Номер 1092, страница 248 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1092. Проволочный контур в форме равностороннего треугольника со стороной $a = 1,0$ м расположен в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 0,10$ Тл. Линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоской поверхности, ограниченной контуром. Определите изменение магнитного потока через эту поверхность, если, не меняя плоскости контура, преобразовать его в квадрат.

Дано:

$ a = 1,0 \text{ м} $

$ B = 0,10 \text{ Тл} $

Найти:

$ \Delta\Phi $ - ?

Решение:

Магнитный поток $ \Phi $ через плоскую поверхность площадью $ S $, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $ B $, определяется по формуле: $ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $, где $ \alpha $ - угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью к плоскости контура.

По условию, линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости контура, следовательно, угол $ \alpha = 0^\circ $, и $ \cos(0^\circ) = 1 $. Формула для магнитного потока упрощается: $ \Phi = B \cdot S $.

Изменение магнитного потока $ \Delta\Phi $ равно разности конечного ($ \Phi_2 $) и начального ($ \Phi_1 $) потоков:

$ \Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B \cdot S_2 - B \cdot S_1 = B \cdot (S_2 - S_1) $

Здесь $ S_1 $ — начальная площадь контура (равностороннего треугольника), а $ S_2 $ — конечная площадь контура (квадрата).

Длина проволоки, из которой сделан контур, остается неизменной. Найдем ее, вычислив периметр равностороннего треугольника:

$ L = 3 \cdot a = 3 \cdot 1,0 \text{ м} = 3,0 \text{ м} $.

Площадь равностороннего треугольника со стороной $ a $ вычисляется по формуле:

$ S_1 = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(1,0 \text{ м})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} \text{ м}^2 $.

Когда контур преобразовали в квадрат, его периметр остался прежним, $ L = 3,0 \text{ м} $. Найдем сторону квадрата $ b $:

$ L = 4 \cdot b \implies b = \frac{L}{4} = \frac{3,0 \text{ м}}{4} = 0,75 \text{ м} $.

Площадь квадрата равна:

$ S_2 = b^2 = (0,75 \text{ м})^2 = 0,5625 \text{ м}^2 $.

Теперь можем рассчитать изменение магнитного потока:

$ \Delta\Phi = B \cdot (S_2 - S_1) = 0,10 \text{ Тл} \cdot (0,5625 \text{ м}^2 - \frac{\sqrt{3}}{4} \text{ м}^2) $.

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$ \Delta\Phi \approx 0,10 \cdot (0,5625 - \frac{1,732}{4}) = 0,10 \cdot (0,5625 - 0,433) = 0,10 \cdot 0,1295 \approx 0,013 \text{ Вб} $.

Ответ: изменение магнитного потока составляет приблизительно $ 0,013 \text{ Вб} $.