Номер 1211, страница 278 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1211. Две одинаковые электролитические ванны соединены между собой последовательно. В одной из них находится раствор хлорида меди ($CuCl$), в другой — раствор дихлорида меди ($CuCl_2$). В какой из ванн на катоде выделится больше меди?

Дано:

Электролитическая ванна 1: раствор хлорида меди (I), $CuCl$

Электролитическая ванна 2: раствор дихлорида меди (II), $CuCl_2$

Тип соединения: последовательное

Найти:

В какой из ванн на катоде выделится больше меди?

Решение:

Согласно объединенному закону Фарадея, масса вещества ($m$), выделившегося на электроде во время электролиза, определяется по формуле:

$m = \frac{M}{z \cdot F} \cdot I \cdot t$

где $M$ — молярная масса вещества (в данном случае меди), $F$ — постоянная Фарадея, $I$ — сила тока, $t$ — время прохождения тока, а $z$ — валентность ионов (число электронов, необходимых для восстановления одного иона).

Поскольку электролитические ванны соединены последовательно, через них проходит один и тот же электрический ток $I$ в течение одинакового времени $t$. Это означает, что через обе ванны проходит одинаковый электрический заряд $q = I \cdot t$. Молярная масса меди $M$ и постоянная Фарадея $F$ также являются одинаковыми для обоих случаев.

Таким образом, масса выделившейся меди будет зависеть только от валентности ионов меди в растворе, причем зависимость обратно пропорциональная:

$m \sim \frac{1}{z}$

Рассмотрим каждую ванну:

1. В первой ванне с раствором хлорида меди (I) ($CuCl$) медь находится в виде одновалентных ионов $Cu^+$. Реакция восстановления на катоде выглядит так:

$Cu^+ + e^- \rightarrow Cu$

Для восстановления одного иона меди требуется один электрон, поэтому валентность $z_1 = 1$. Масса выделившейся меди ($m_1$) будет равна:

$m_1 = \frac{M}{1 \cdot F} \cdot I \cdot t$

2. Во второй ванне с раствором дихлорида меди (II) ($CuCl_2$) медь находится в виде двухвалентных ионов $Cu^{2+}$. Реакция восстановления на катоде:

$Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu$

Для восстановления одного иона меди требуется два электрона, поэтому валентность $z_2 = 2$. Масса выделившейся меди ($m_2$) будет равна:

$m_2 = \frac{M}{2 \cdot F} \cdot I \cdot t$

Сравнивая массы меди, выделившейся в двух ваннах, получаем отношение:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{M \cdot I \cdot t}{F}}{\frac{M \cdot I \cdot t}{2F}} = 2$

Отсюда следует, что $m_1 = 2m_2$. Это означает, что масса меди, выделившейся в первой ванне, в два раза больше массы меди, выделившейся во второй ванне.

Ответ: Больше меди выделится в ванне с раствором хлорида меди (I) ($CuCl$).