Номер 1216, страница 279 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1216. Четыре электрода погружены в раствор сульфата меди (рис. 292). Площади катодов A, B, C одинаковы и в сумме равны площади анода D. Одинаковое ли количество меди выделяется на катодах при электролизе?

Рис. 292

Решение

Согласно первому закону электролиза Фарадея, масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду, прошедшему через электролит:

$m = k \cdot q$

где $m$ – масса выделившегося вещества, $k$ – электрохимический эквивалент, а $q$ – электрический заряд. Так как заряд $q = I \cdot t$, где $I$ – сила тока и $t$ – время, то формула принимает вид:

$m = k \cdot I \cdot t$

Из этой формулы следует, что масса выделившейся меди на каждом катоде будет прямо пропорциональна силе тока, проходящего через этот катод, так как время электролиза $t$ и электрохимический эквивалент меди $k$ для всех катодов одинаковы.

Катоды A, B и C подключены к отрицательному полюсу источника параллельно. Анод D подключен к положительному полюсу. Общий ток, идущий от анода D, разветвляется и течет к катодам A, B и C. Распределение тока по параллельным ветвям обратно пропорционально сопротивлению каждой ветви. В данном случае сопротивление определяется участком электролита между анодом D и каждым из катодов (A, B, C).

Сопротивление электролита зависит от его удельного сопротивления, а также от расстояния между электродами и их формы. Из рисунка видно, что катоды находятся на разном расстоянии от анода D:

$l_{DA} > l_{DB} > l_{DC}$

где $l$ – расстояние между соответствующими электродами.

Чем меньше расстояние между электродами, тем меньше сопротивление участка электролита между ними. Следовательно, сопротивления участков электролита будут находиться в следующем соотношении:

$R_{DA} > R_{DB} > R_{DC}$

Поскольку катоды соединены параллельно, напряжение между анодом D и каждым из катодов (A, B, C) одинаково. Сила тока в каждой ветви, согласно закону Ома ($I = U/R$), будет обратно пропорциональна сопротивлению этой ветви. Таким образом, токи, текущие к катодам, будут распределяться следующим образом:

$I_A < I_B < I_C$

Так как масса выделившейся меди пропорциональна силе тока ($m \propto I$), то и количество меди, выделившееся на катодах, будет различным:

$m_A < m_B < m_C$

Наибольшее количество меди выделится на катоде C, который находится ближе всего к аноду D, а наименьшее – на катоде A, который находится дальше всех. Условие, что площади катодов одинаковы и в сумме равны площади анода, не изменяет этого вывода, поскольку главным фактором, определяющим распределение тока в данной геометрии, является разное расстояние от анода до катодов.

Ответ: Нет, количество меди, выделяющееся на катодах при электролизе, не будет одинаковым. Оно будет различным, так как катоды находятся на разном расстоянии от анода, что приводит к разному сопротивлению участков электролита и, следовательно, к разной силе тока, текущего к каждому катоду. Больше всего меди выделится на ближайшем к аноду катоде C, а меньше всего – на самом дальнем катоде A.