Номер 1219, страница 279 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1219. *При электролизе раствора $ZnSO_4$ была затрачена энергия $W = 7,2$ МДж. Определите массу цинка, выделившегося на катоде электролитической ванны, если напряжение между электродами ванны $U = 4,0$ В.

Дано:

Раствор: $ZnSO_4$

Затраченная энергия: $W = 7,2 \text{ МДж} = 7,2 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Напряжение: $U = 4,0 \text{ В}$

Молярная масса цинка: $M(Zn) = 65,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Постоянная Фарадея: $F = 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$

Валентность цинка (в ионе $Zn^{2+}$): $z = 2$

Найти:

Массу выделившегося цинка: $m$

Решение:

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса вещества, выделившегося на электроде, определяется формулой:

$m = k \cdot q$

где $k$ – электрохимический эквивалент вещества, а $q$ – электрический заряд, прошедший через электролит.

Электрохимический эквивалент $k$ можно выразить через молярную массу $M$, постоянную Фарадея $F$ и валентность иона $z$:

$k = \frac{M}{F \cdot z}$

Тогда формула для массы примет вид:

$m = \frac{M}{F \cdot z} \cdot q$

Электрический заряд $q$, прошедший через электролит, связан с затраченной энергией $W$ и напряжением $U$ следующим соотношением:

$W = U \cdot q$

Отсюда выразим заряд:

$q = \frac{W}{U}$

Теперь подставим выражение для заряда в формулу для массы:

$m = \frac{M}{F \cdot z} \cdot \frac{W}{U} = \frac{M \cdot W}{F \cdot z \cdot U}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу и произведем расчеты:

$m = \frac{65,4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 7,2 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{9,65 \cdot 10^4 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}} \cdot 2 \cdot 4,0 \text{ В}} = \frac{470,88 \cdot 10^3}{77,2 \cdot 10^4} \text{ кг} = \frac{470,88}{772} \text{ кг} \approx 0,6099 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр, как в исходных данных (7,2 и 4,0), получаем:

$m \approx 0,61 \text{ кг}$

Ответ: $m \approx 0,61 \text{ кг}$.