Номер 1225, страница 279 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1225. *Определите силу тока, которую необходимо пропустить через водный раствор азотнокислого никеля, чтобы на поверхности площадью $S = 0,36 \text{ м}^2$ за промежуток времени $\Delta t = 60 \text{ мин}$ отложился слой никеля толщиной $h = 3,5 \text{ мкм}$.

Дано:

Площадь поверхности, $S = 0.36 \text{ м}^2$

Промежуток времени, $\Delta t = 60 \text{ мин}$

Толщина слоя никеля, $h = 3.5 \text{ мкм}$

Электролит - водный раствор азотнокислого никеля ($Ni(NO_3)_2$)

Перевод в систему СИ:

$\Delta t = 60 \text{ мин} = 60 \cdot 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$h = 3.5 \text{ мкм} = 3.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Силу тока, $I$

Решение:

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса вещества, выделившегося на электроде, определяется формулой:

$m = k \cdot I \cdot \Delta t$

где $m$ - масса выделившегося никеля, $I$ - сила тока, $\Delta t$ - время прохождения тока, а $k$ - электрохимический эквивалент вещества.

Электрохимический эквивалент $k$ можно найти по формуле:

$k = \frac{M}{z \cdot F}$

Здесь $M$ - молярная масса никеля, $z$ - валентность (число электронов, участвующих в реакции), $F$ - постоянная Фарадея ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$).

Из формулы соли, азотнокислого никеля $Ni(NO_3)_2$, следует, что ион никеля имеет заряд $+2$ ($Ni^{2+}$), следовательно, его валентность $z=2$.

Массу осевшего на поверхности слоя никеля также можно найти через его объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объем слоя равен произведению его площади $S$ на толщину $h$:

$V = S \cdot h$

Следовательно, масса никеля выражается как:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Приравняем два выражения для массы и подставим выражение для $k$:

$\rho \cdot S \cdot h = \frac{M}{z \cdot F} \cdot I \cdot \Delta t$

Из этого уравнения выразим искомую силу тока $I$:

$I = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot z \cdot F}{M \cdot \Delta t}$

Для расчетов используем справочные данные для никеля (Ni):

Плотность никеля, $\rho \approx 8908 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса никеля, $M \approx 58.69 \text{ г/моль} = 0.05869 \text{ кг/моль}$

Подставим все числовые значения в полученную формулу:

$I = \frac{8908 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.36 \text{ м}^2 \cdot 3.5 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 2 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{0.05869 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 3600 \text{ с}}$

Рассчитаем значение:

$I \approx \frac{2166.0}{211.284} \text{ А} \approx 10.25 \text{ А}$

Учитывая, что исходные данные ($S$, $h$, $\Delta t$) приведены с точностью до двух значащих цифр, округлим полученный результат до двух значащих цифр.

Ответ: $I \approx 10 \text{ А}$.