Номер 1229, страница 280 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1229. *Последовательно с электролитической ванной, заполненной раствором соли никеля, включена ванна, в которой находится раствор соли хрома. За время электролиза в первой ванне выделилось $m_1 = 10$ г никеля. Определите массу хрома, выделившегося во второй ванне.

Дано:

Масса выделившегося никеля, $m_1 = 10 \text{ г}$
Электролитические ванны соединены последовательно.

$m_1 = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Массу хрома, выделившегося во второй ванне, $m_2$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза. Согласно этому закону, масса вещества, выделившегося на электроде, определяется по формуле:

$m = \frac{1}{F} \cdot \frac{M}{z} \cdot I \cdot t$

где $m$ – масса вещества, $M$ – молярная масса вещества, $z$ – валентность ионов металла в растворе, $I$ – сила тока, $t$ – время электролиза, $F$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$).

Поскольку электролитические ванны соединены последовательно, сила тока $I$ и время электролиза $t$ для них одинаковы. Следовательно, через обе ванны проходит одинаковый электрический заряд $q = I \cdot t$.

Запишем закон Фарадея для первой ванны (с никелем):

$m_1 = \frac{M_1}{z_1 \cdot F} \cdot q$

И для второй ванны (с хромом):

$m_2 = \frac{M_2}{z_2 \cdot F} \cdot q$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\frac{M_2}{z_2 \cdot F} \cdot q}{\frac{M_1}{z_1 \cdot F} \cdot q}$

Сократив одинаковые величины ($F$ и $q$), получим соотношение:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{M_2 \cdot z_1}{M_1 \cdot z_2}$

Отсюда можем выразить искомую массу хрома $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{M_2 \cdot z_1}{M_1 \cdot z_2}$

Для проведения расчетов нам необходимы молярные массы и валентности никеля и хрома.

- Для никеля (Ni): молярная масса $M_1 \approx 59 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$. В солях никель обычно проявляет валентность II, поэтому $z_1 = 2$.

- Для хрома (Cr): молярная масса $M_2 \approx 52 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$. В растворах солей хром чаще всего имеет валентность III, поэтому примем $z_2 = 3$.

Подставим все известные значения в формулу:

$m_2 = 0.01 \text{ кг} \cdot \frac{52 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 2}{59 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 3} = 0.01 \cdot \frac{104}{177} \approx 0.01 \cdot 0.5876 \approx 0.00588 \text{ кг}$

Переведем полученное значение в граммы:

$m_2 = 0.00588 \text{ кг} = 5.88 \text{ г}$

Ответ: масса хрома, выделившегося во второй ванне, составляет примерно 5.88 г.