Номер 1231, страница 280 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1231. *Две электролитические ванны с растворами $AgNO_3$ и $AuSO_4$ и сопротивлениями $R_1 = 12$ Ом и $R_2 = 18$ Ом соответственно соединены параллельно и подключены к источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E}= 21,6$ В, а внутреннее сопротивление $r=3,6$ Ом. Какая масса серебра и масса золота выделится на катодах за промежуток времени $\Delta t=4,0$ ч?

Дано:

Сопротивление первой ванны (с AgNO₃): $R_1 = 12$ Ом
Сопротивление второй ванны (с AuSO₄): $R_2 = 18$ Ом
ЭДС источника тока: $\mathscr{E} = 21,6$ В
Внутреннее сопротивление источника: $r = 3,6$ Ом
Промежуток времени: $\Delta t = 4,0$ ч

Перевод в систему СИ:
$\Delta t = 4,0 \text{ ч} = 4,0 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$

Найти:

Массу серебра $m_{Ag}$ и массу золота $m_{Au}$.

Решение:

Две электролитические ванны соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление $R_p$ можно найти по формуле для параллельного соединения резисторов:$R_p = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{12 \text{ Ом} \cdot 18 \text{ Ом}}{12 \text{ Ом} + 18 \text{ Ом}} = \frac{216}{30} \text{ Ом} = 7,2 \text{ Ом}.$

По закону Ома для полной цепи найдем общий ток $I$, протекающий через источник:$I = \frac{\mathscr{E}}{R_p + r} = \frac{21,6 \text{ В}}{7,2 \text{ Ом} + 3,6 \text{ Ом}} = \frac{21,6 \text{ В}}{10,8 \text{ Ом}} = 2,0 \text{ А}.$

Напряжение $U$ на внешней цепи (на ваннах) одинаково для обеих, так как они соединены параллельно. Найдем его по закону Ома для участка цепи:$U = I \cdot R_p = 2,0 \text{ А} \cdot 7,2 \text{ Ом} = 14,4 \text{ В}.$

Теперь можно найти силу тока, протекающего через каждую ванну:
Ток через первую ванну с раствором AgNO₃: $I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{14,4 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 1,2 \text{ А}.$
Ток через вторую ванну с раствором AuSO₄: $I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{14,4 \text{ В}}{18 \text{ Ом}} = 0,8 \text{ А}.$

Массу вещества, выделившегося на катоде, находим по объединенному закону Фарадея для электролиза:$m = \frac{M}{z \cdot F} \cdot I \cdot \Delta t,$где $M$ — молярная масса вещества, $z$ — зарядовое число иона (валентность), а $F \approx 96485$ Кл/моль — постоянная Фарадея.

Для серебра в растворе AgNO₃ ион серебра Ag⁺ одновалентен, поэтому $z_{Ag} = 1$. Молярная масса серебра $M_{Ag} \approx 108 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Для золота в растворе AuSO₄ сульфат-ион SO₄²⁻ имеет заряд -2, следовательно, для нейтральности молекулы ион золота Au²⁺ должен быть двухвалентен, $z_{Au} = 2$. Молярная масса золота $M_{Au} \approx 197 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Вычислим массу выделившегося серебра:$m_{Ag} = \frac{M_{Ag}}{z_{Ag} \cdot F} \cdot I_1 \cdot \Delta t = \frac{108 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{1 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \cdot 1,2 \text{ А} \cdot 14400 \text{ с} \approx 0,01933 \text{ кг} \approx 19,3 \text{ г}.$

Вычислим массу выделившегося золота:$m_{Au} = \frac{M_{Au}}{z_{Au} \cdot F} \cdot I_2 \cdot \Delta t = \frac{197 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \cdot 0,8 \text{ А} \cdot 14400 \text{ с} \approx 0,01176 \text{ кг} \approx 11,8 \text{ г}.$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры в $\Delta t = 4,0$ ч, $r = 3,6$ Ом и др.), округляем полученные значения.
Ответ: масса выделившегося серебра $m_{Ag} \approx 19$ г, масса выделившегося золота $m_{Au} \approx 12$ г.