Номер 1236, страница 281 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1236. *При электролитическом способе получения алюминия используются ванны, в которых напряжение между электродами $U = 5.0 \text{ В}$, а мощность тока $P = 200 \text{ кВт}$. Определите время, которое требуется для получения алюминия массой $m = 1.0 \text{ т}$.

Дано:

Напряжение, $U = 5,0 \text{ В}$

Мощность тока, $P = 200 \text{ кВт}$

Масса алюминия, $m = 1,0 \text{ т}$

Перевод в систему СИ:

$P = 200 \text{ кВт} = 200 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 2 \cdot 10^5 \text{ Вт}$

$m = 1,0 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Время, $t$

Решение:

Масса вещества, выделяющегося при электролизе, определяется объединенным законом Фарадея:

$m = \frac{M}{n \cdot F} \cdot q$

где $m$ – масса алюминия, $M$ – молярная масса алюминия ($M \approx 0,027 \text{ кг/моль}$), $n$ – валентность ионов алюминия (для $Al^{3+}$ $n=3$), $F$ – постоянная Фарадея ($F \approx 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$), а $q$ – электрический заряд, прошедший через электролит.

Заряд $q$ связан с силой тока $I$ и временем $t$ соотношением:

$q = I \cdot t$

Тогда закон Фарадея можно записать в виде:

$m = \frac{M}{n \cdot F} \cdot I \cdot t$

Мощность тока $P$ связана с напряжением $U$ и силой тока $I$ формулой:

$P = U \cdot I$

Отсюда выразим силу тока:

$I = \frac{P}{U}$

Подставим выражение для силы тока в формулу для массы:

$m = \frac{M}{n \cdot F} \cdot \frac{P}{U} \cdot t$

Теперь выразим из этой формулы искомое время $t$:

$t = \frac{m \cdot n \cdot F \cdot U}{M \cdot P}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 3 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль} \cdot 5,0 \text{ В}}{0,027 \text{ кг/моль} \cdot 200 \cdot 10^3 \text{ Вт}} = \frac{1447,5 \cdot 10^4}{5,4 \cdot 10^3} \text{ с} \approx 268056 \text{ с}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии задачи ($U=5,0$ В, $m=1,0$ т) имеют две значащие цифры:

$t \approx 2,7 \cdot 10^5 \text{ с}$

Для наглядности можно перевести это время в часы: $t \approx \frac{2,7 \cdot 10^5}{3600} \text{ ч} \approx 75 \text{ ч}$, или примерно 3,1 суток.

Ответ: $t \approx 2,7 \cdot 10^5 \text{ с}$.