Номер 1243, страница 282 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1243. *При электролизе подкисленной воды через электролитическую ванну прошел заряд $q = 30 \text{ кКл}$. Определите давление выделившегося кислорода, если он был собран в сосуд объемом $V = 1 \text{ л}$ и находится в этом сосуде при температуре $T = 312 \text{ К}$.

Дано

Заряд, прошедший через электролитическую ванну, $q = 30 \text{ кКл}$.
Объем сосуда, в который собран кислород, $V = 1 \text{ л}$.
Температура кислорода, $T = 312 \text{ К}$.

Перевод в систему СИ:
$q = 30 \text{ кКл} = 30 \times 10^3 \text{ Кл} = 30000 \text{ Кл}$.
$V = 1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3$.

Найти:

Давление выделившегося кислорода, $p$.

Решение

Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза и уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона).

1. Найдем количество вещества (число молей) выделившегося кислорода. Согласно первому закону Фарадея, масса выделившегося вещества прямо пропорциональна прошедшему заряду: $m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} q$, где:
$F$ — постоянная Фарадея ($F \approx 9.65 \times 10^4 \text{ Кл/моль}$),
$M$ — молярная масса вещества (для кислорода $O_2$, $M = 32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$),
$z$ — количество электронов, переносимых для образования одной молекулы вещества. При электролизе воды на аноде происходит реакция $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 + 4H^+$, следовательно, для образования одной молекулы $O_2$ требуется 4 электрона, то есть $z=4$.

Количество вещества $\nu$ (в молях) можно найти по формуле $\nu = \frac{m}{M}$. Подставив выражение для массы $m$ из закона Фарадея, получим: $\nu = \frac{m}{M} = \frac{\frac{1}{F} \frac{M}{z} q}{M} = \frac{q}{zF}$.

2. Давление кислорода, рассматривая его как идеальный газ, можно определить из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона): $p V = \nu R T$, где:
$p$ — давление газа,
$V$ — объем газа,
$T$ — абсолютная температура газа,
$R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$).

3. Подставим выражение для количества вещества $\nu$ в уравнение состояния идеального газа: $p V = \frac{q}{zF} R T$.
Отсюда выразим искомое давление $p$: $p = \frac{q R T}{V z F}$.

4. Подставим числовые значения в итоговую формулу и произведем расчет: $p = \frac{30 \times 10^3 \text{ Кл} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 312 \text{ К}}{1 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 4 \cdot 9.65 \times 10^4 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}} = \frac{77781600}{386} \text{ Па} \approx 201506.7 \text{ Па}$.

Округляя результат, получаем: $p \approx 2.0 \times 10^5 \text{ Па} = 0.20 \text{ МПа}$.
Ответ: $p \approx 2.0 \times 10^5 \text{ Па}$.