Номер 1245, страница 282 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1245. *Две электролитические ванны с водными растворами нитрата калия ($ \text{KNO}_3 $) и сульфата кобальта ($ \text{CoSO}_4 $) соединены последовательно. Определите отношение массы калия к массе кобальта, выделившихся на катодах этих ванн за один и тот же промежуток времени, если молярная масса калия $ M_1 = 39\frac{\text{г}}{\text{моль}} $, кобальта — $ M_2 = 59\frac{\text{г}}{\text{моль}} $. Валентность иона калия $ n_1 = 1 $, кобальта — $ n_2 = 2 $.

Дано:

Молярная масса калия, $M_1 = 39 \text{ г/моль} = 39 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса кобальта, $M_2 = 59 \text{ г/моль} = 59 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Валентность иона калия, $n_1 = 1$

Валентность иона кобальта, $n_2 = 2$

Найти:

Отношение массы калия к массе кобальта, $\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза, который связывает массу вещества $m$, выделившегося на электроде, с силой тока $I$, временем его прохождения $t$, молярной массой вещества $M$ и валентностью его ионов $n$:

$m = \frac{1}{F} \frac{M}{n} I t$

где $F$ – постоянная Фарадея.

В условии задачи сказано, что две электролитические ванны соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока $I$ в обеих ваннах одинакова. Также процесс происходит за один и тот же промежуток времени $t$.

Запишем формулу для массы выделившегося калия ($m_1$):

$m_1 = \frac{1}{F} \frac{M_1}{n_1} I t$

Запишем формулу для массы выделившегося кобальта ($m_2$):

$m_2 = \frac{1}{F} \frac{M_2}{n_2} I t$

Для нахождения искомого отношения $\frac{m_1}{m_2}$ разделим первое уравнение на второе:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{1}{F} \frac{M_1}{n_1} I t}{\frac{1}{F} \frac{M_2}{n_2} I t}$

Поскольку величины $F$, $I$ и $t$ одинаковы для обеих ванн, они сокращаются:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{M_1/n_1}{M_2/n_2} = \frac{M_1 \cdot n_2}{M_2 \cdot n_1}$

Подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{39 \cdot 2}{59 \cdot 1} = \frac{78}{59}$

Вычислим числовое значение отношения:

$\frac{m_1}{m_2} \approx 1.322$

Ответ: Отношение массы калия к массе кобальта, выделившихся на катодах, составляет $\frac{78}{59}$ или примерно 1.322.