Номер 1247, страница 283 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1247. *При электролизе подкисленной воды за промежуток времени $\Delta t = 50 \text{ мин}$ на катоде электролитической ванны выделился водород массой $m = 0,30 \text{ г}$. При этом температура электролита объемом $V = 2,0 \text{ л}$ повысилась на $\Delta T = 15 \text{ К}$. Определите ЭДС источника тока, питающего ванну, если его внутреннее сопротивление $r = 50 \text{ мОм}$. Плотность электролита $\rho = 1,0 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, удельная теплоемкость электролита $c = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{С}}$.

Дано:

Промежуток времени, $ \Delta t = 50 \text{ мин} = 50 \cdot 60 \text{ с} = 3000 \text{ с} $
Масса выделившегося водорода, $ m = 0,30 \text{ г} = 0,30 \cdot 10^{-3} \text{ кг} $
Объем электролита, $ V = 2,0 \text{ л} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 $
Повышение температуры, $ \Delta T = 15 \text{ К} $
Внутреннее сопротивление, $ r = 50 \text{ мОм} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ Ом} = 0,050 \text{ Ом} $
Плотность электролита, $ \rho = 1,0 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $
Удельная теплоемкость электролита, $ c = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 4,2 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} $

Справочные данные:
Молярная масса водорода (H₂), $ M = 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} $
Постоянная Фарадея, $ F = 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}} \approx 9,65 \cdot 10^4 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}} $
Число электронов для образования молекулы H₂, $ z = 2 $
Энергия, необходимая для разложения 1 моля воды с образованием 1 моля H₂, (теплота образования воды), $ \Delta H = 2,86 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} $

Найти:

ЭДС источника тока, $ \mathcal{E} $.

Решение:

1. Найдем силу тока $I$ в цепи, используя первый закон Фарадея для электролиза:

$ m = k I \Delta t $, где $k$ — электрохимический эквивалент водорода.

Электрохимический эквивалент можно выразить через молярную массу $M$, валентность (число электронов) $z$ и постоянную Фарадея $F$: $ k = \frac{M}{zF} $.

Тогда $ m = \frac{M}{zF} I \Delta t $.

Отсюда выразим силу тока:

$ I = \frac{m z F}{M \Delta t} = \frac{0,30 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 2 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 3000 \text{ с}} = 9,65 \text{ А} $.

2. Согласно закону сохранения энергии, работа $A_{ист}$ источника тока расходуется на совершение химической работы по разложению воды $A_{хим}$ и на выделение теплоты в цепи (в электролите $Q_{ванны}$ и на внутреннем сопротивлении источника $Q_{вн}$):

$ A_{ист} = A_{хим} + Q_{ванны} + Q_{вн} $.

3. Распишем каждый член уравнения:

Работа источника: $ A_{ист} = \mathcal{E} I \Delta t $.

Теплота, выделившаяся в электролите, пошла на его нагрев. Массу электролита найдем через плотность и объем: $ m_{эл} = \rho V = 1,0 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2,0 \text{ кг} $.

Количество теплоты, полученное электролитом: $ Q_{ванны} = c m_{эл} \Delta T = 4,2 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 2,0 \text{ кг} \cdot 15 \text{ К} = 126000 \text{ Дж} $.

Теплота, выделившаяся на внутреннем сопротивлении источника (закон Джоуля-Ленца): $ Q_{вн} = I^2 r \Delta t = (9,65 \text{ А})^2 \cdot 0,050 \text{ Ом} \cdot 3000 \text{ с} \approx 13968 \text{ Дж} $.

Химическая работа $A_{хим}$ — это энергия, затраченная на разложение воды для получения $m = 0,30$ г водорода. Найдем количество вещества водорода:

$ \nu = \frac{m}{M} = \frac{0,30 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = 0,15 \text{ моль} $.

Тогда химическая работа равна:

$ A_{хим} = \nu \cdot \Delta H = 0,15 \text{ моль} \cdot 2,86 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} = 42900 \text{ Дж} $.

4. Подставим все найденные значения в уравнение закона сохранения энергии:

$ \mathcal{E} I \Delta t = A_{хим} + Q_{ванны} + Q_{вн} $

$ \mathcal{E} \cdot 9,65 \text{ А} \cdot 3000 \text{ с} = 42900 \text{ Дж} + 126000 \text{ Дж} + 13968 \text{ Дж} $

$ \mathcal{E} \cdot 28950 \text{ Кл} = 182868 \text{ Дж} $

5. Найдем ЭДС источника:

$ \mathcal{E} = \frac{182868 \text{ Дж}}{28950 \text{ Кл}} \approx 6,316 \text{ В} $.

Учитывая, что данные в задаче приведены с двумя значащими цифрами, округлим ответ до двух значащих цифр.

Ответ: $ \mathcal{E} \approx 6,3 \text{ В} $.