Номер 1246, страница 283 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1246. *При электролизе раствора серной кислоты за время $t = 50 \text{ мин}$ выделилось $m = 0,30 \text{ г}$ водорода. Сопротивление раствора электролита $R = 0,40 \text{ Ом}$. Определите модуль напряженности однородного электростатического поля в растворе, созданного заряженными электродами, если расстояние между ними $d = 20 \text{ см}$.

Дано:

$t = 50$ мин
$m = 0,30$ г
$R = 0,40$ Ом
$d = 20$ см

Перевод в систему СИ:

$t = 50 \cdot 60 = 3000$ с
$m = 0,30 \cdot 10^{-3}$ кг
$d = 20 \cdot 10^{-2} = 0,20$ м

Найти:

$E$ - ?

Решение:

Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества $m$, выделившегося на электроде, связана с силой тока $I$ и временем $t$ прохождения тока через электролит:

$m = kIt$

где $k$ – электрохимический эквивалент вещества.

Электрохимический эквивалент $k$ определяется формулой:

$k = \frac{M}{Fz}$

Здесь $M$ – молярная масса вещества, $F$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96500$ Кл/моль), $z$ – число электронов, участвующих в электродной реакции для образования одной молекулы вещества.

При электролизе водного раствора серной кислоты на катоде выделяется водород по реакции: $2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$. Для образования одной молекулы водорода $H_2$ требуется два электрона, следовательно, $z=2$. Молярная масса молекулярного водорода $M(H_2) \approx 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Рассчитаем электрохимический эквивалент водорода:

$k = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{96500 \text{ Кл/моль} \cdot 2} = \frac{10^{-3}}{96500}$ кг/Кл $\approx 1.036 \cdot 10^{-8}$ кг/Кл

Из закона Фарадея выразим и найдем силу тока $I$:

$I = \frac{m}{kt} = \frac{0.30 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{1.036 \cdot 10^{-8} \text{ кг/Кл} \cdot 3000 \text{ с}} \approx 9.65$ А

По закону Ома для участка цепи (в данном случае, для раствора электролита) найдем напряжение $U$ между электродами:

$U = IR$

$U \approx 9.65 \text{ А} \cdot 0.40 \text{ Ом} = 3.86$ В

Модуль напряженности $E$ однородного электростатического поля связан с напряжением (разностью потенциалов) $U$ и расстоянием $d$ между электродами соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Вычислим модуль напряженности поля в растворе:

$E = \frac{3.86 \text{ В}}{0.20 \text{ м}} = 19.3$ В/м

Округлим полученный результат с учетом точности исходных данных (два значащих знака).

Ответ: $E \approx 19$ В/м.