Номер 1242, страница 282 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1242. *Электролиз подкисленной воды проводится при силе тока $I = 10 \text{ А}$ в течение промежутка времени $\Delta t = 24 \text{ ч}$. Определите объем, который займет полученный водород при температуре $t = 0 \text{ °C}$ и давлении $p = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Дано:

$I = 10 \text{ А}$

$\Delta t = 24 \text{ ч}$

$t = 0 \text{ °С}$

$p = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta t = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

$T = t + 273 = 0 + 273 = 273 \text{ К}$

Найти:

$V$

Решение:

Масса вещества, выделившегося на электроде при электролизе, определяется по закону Фарадея:

$m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} I \Delta t$

где $m$ — масса выделившегося водорода, $F$ — постоянная Фарадея ($F \approx 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$), $M$ — молярная масса водорода ($H_2$), $z$ — число электронов, участвующих в реакции для образования одной молекулы, $I$ — сила тока, $\Delta t$ — время электролиза.

При электролизе воды на катоде происходит реакция: $2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$. Для образования одной молекулы водорода $H_2$ требуется 2 электрона, следовательно, $z=2$. Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Количество вещества (число молей) водорода $\nu$ можно найти, разделив массу на молярную массу:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{I \Delta t}{zF}$

Подставим числовые значения:

$\nu = \frac{10 \text{ А} \cdot 86400 \text{ с}}{2 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}} = \frac{864000}{193000} \text{ моль} \approx 4,48 \text{ моль}$

Для определения объема полученного водорода используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ — давление, $V$ — объем, $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$), $T$ — абсолютная температура.

Выразим из уравнения объем $V$:

$V = \frac{\nu RT}{p}$

Подставим известные значения:

$V = \frac{4,48 \text{ моль} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \cdot 273 \text{ К}}{1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}} \approx 0,10166 \text{ м}^3$

Учитывая, что исходные данные приведены с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $V \approx 0,10 \text{ м}^3$.