Номер 1241, страница 282 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1241. *При электролизе подкисленной воды в электролитической ванне электрическим током была совершена работа $A = 600$ кДж. Напряжение между электродами ванны было $U = 600$ В. Определите абсолютную температуру выделившегося при электролизе кислорода, если он был собран в сосуд объемом $V = 0,25$ л. Давление кислорода $p = 25$ кПа.

Дано:

Работа электрического тока: $A = 600 \text{ кДж} = 600 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Напряжение между электродами: $U = 600 \text{ В}$

Объем собранного кислорода: $V = 0,25 \text{ л} = 0,25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Давление кислорода: $p = 25 \text{ кПа} = 25 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Абсолютную температуру кислорода $T$.

Решение:

Работа, совершаемая электрическим током при прохождении заряда $q$ через участок цепи с напряжением $U$, определяется формулой:

$A = U \cdot q$

Отсюда мы можем выразить заряд, прошедший через электролитическую ванну:

$q = \frac{A}{U}$

Согласно закону Фарадея для электролиза, количество вещества $\nu$, выделившегося на электроде, связано с прошедшим зарядом $q$ следующим образом:

$\nu = \frac{q}{F \cdot z}$

где $F$ — постоянная Фарадея ($F \approx 9,65 \cdot 10^4$ Кл/моль), а $z$ — число электронов, участвующих в окислительно-восстановительной реакции для образования одной молекулы вещества.

При электролизе воды кислород выделяется на аноде в результате следующей реакции:

$2H_2O \rightarrow O_2 + 4H^+ + 4e^-$

Из уравнения реакции видно, что для образования одной молекулы кислорода ($O_2$) необходимо отдать 4 электрона, следовательно, $z=4$.

Теперь подставим выражение для заряда $q$ в формулу для количества вещества:

$\nu = \frac{A}{U \cdot F \cdot z}$

С другой стороны, состояние выделившегося кислорода можно описать уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p \cdot V = \nu \cdot R \cdot T$

где $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)).

Выразим из этого уравнения искомую температуру $T$:

$T = \frac{p \cdot V}{\nu \cdot R}$

Подставим в это выражение ранее найденную формулу для количества вещества $\nu$:

$T = \frac{p \cdot V}{(\frac{A}{U \cdot F \cdot z}) \cdot R} = \frac{p \cdot V \cdot U \cdot F \cdot z}{A \cdot R}$

Теперь мы можем подставить все известные числовые значения в итоговую формулу:

$T = \frac{(25 \cdot 10^3 \text{ Па}) \cdot (0,25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot (600 \text{ В}) \cdot (9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}) \cdot 4}{(600 \cdot 10^3 \text{ Дж}) \cdot (8,31 \text{ Дж/(моль·К)})}$

Проведем вычисления, сократив общие множители:

$T = \frac{25 \cdot 0,25 \cdot 600 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \cdot 4}{600 \cdot 10^3 \cdot 8,31} \text{ К} = \frac{25 \cdot 0,25 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \cdot 4}{10^3 \cdot 8,31} \text{ К}$

$T = \frac{6,25 \cdot 96500 \cdot 4}{8310} \text{ К} = \frac{2412500}{8310} \text{ К} \approx 290,3 \text{ К}$

Округляя до двух значащих цифр, как в наименее точных исходных данных ($p$ и $V$), получаем $T \approx 290$ К.

Ответ: Абсолютная температура выделившегося при электролизе кислорода составляет примерно $290$ К.