Номер 1240, страница 281 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1240. *Электролиз подкисленной воды, сопротивление которой $R_0 = 0,94 \text{ Ом}$, продолжался в течение промежутка времени $\Delta t = 40 \text{ с}$ при напряжении между электродами $U = 4,7 \text{ В.}$ Выделившийся водород был собран в баллон объемом $V = 0,831 \text{ л.}$ Определите давление водорода в баллоне, если его абсолютная температура $T = 300 \text{ К.}$

Дано:

$R_0 = 0,94$ Ом

$\Delta t = 40$ с

$U = 4,7$ В

$V = 0,831$ л

$T = 300$ К

Молярная масса водорода ($H_2$): $M = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная: $R = 8,31$ Дж/(моль·К)

Постоянная Фарадея: $F = 9,65 \cdot 10^4$ Кл/моль

Перевод в систему СИ:

$V = 0,831 \text{ л} = 0,831 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$p$ - давление водорода в баллоне.

Решение:

1. Сначала найдем силу тока, протекающего через подкисленную воду, используя закон Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R_0}$

$I = \frac{4,7 \text{ В}}{0,94 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$

2. Далее определим массу выделившегося водорода, используя объединенный закон Фарадея для электролиза:

$m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} I \Delta t$

Здесь $m$ – масса выделившегося вещества, $M$ – молярная масса водорода ($H_2$), $F$ – постоянная Фарадея, $z$ – число электронов, участвующих в образовании одной молекулы вещества. Для образования одной молекулы водорода $H_2$ из ионов $2H^+$ требуется 2 электрона ($2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$), поэтому $z = 2$.

Количество вещества (число молей) водорода $\nu$ равно отношению его массы $m$ к молярной массе $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим выражение для массы в эту формулу:

$\nu = \frac{\frac{1}{F} \frac{M}{z} I \Delta t}{M} = \frac{I \Delta t}{zF}$

Теперь можем рассчитать количество вещества выделившегося водорода:

$\nu = \frac{5 \text{ А} \cdot 40 \text{ с}}{2 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}} = \frac{200 \text{ Кл}}{1,93 \cdot 10^5 \text{ Кл/моль}} \approx 1,036 \cdot 10^{-3} \text{ моль}$

3. Зная количество вещества, объем и температуру водорода, мы можем найти его давление с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

Отсюда выразим давление $p$:

$p = \frac{\nu R T}{V}$

Подставим численные значения:

$p = \frac{1,036 \cdot 10^{-3} \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{0,831 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}$

Для удобства вычислений заметим, что $\frac{8,31}{0,831} = 10$.

$p = \frac{1,036 \cdot 10^{-3} \cdot (10 \cdot 0,831) \cdot 300}{0,831 \cdot 10^{-3}} = 1,036 \cdot 10 \cdot 300 = 3108 \text{ Па}$

Полученное давление можно выразить в килопаскалях: $3108 \text{ Па} \approx 3,1 \text{ кПа}$.

Ответ: давление водорода в баллоне составляет приблизительно $3,1$ кПа.