Номер 1244, страница 282 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1244. *Определите электроэнергию, которую надо затратить для получения электролитическим способом из раствора серной кислоты водорода, необходимого для заполнения аэростата объемом $V = 25 \text{ м}^3$ при температуре $t = 27 \text{ °C}$ и давлении $p = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Электролиз ведется при напряжении $U = 50 \text{ В}$. КПД электролитической установки $\eta = 75 \text{ \%}$.

Дано:

$V = 25 \text{ м}^3$

$t = 27 \text{ °C}$

$p = 1.0 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$U = 50 \text{ В}$

$\eta = 75 \% = 0.75$

Перевод в систему СИ:

$T = t + 273.15 = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ К} \approx 300 \text{ К}$

Справочные данные:

Универсальная газовая постоянная $R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Постоянная Фарадея $F = 9.65 \cdot 10^4 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}$

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Число электронов, участвующих в образовании одной молекулы водорода $z = 2$

Найти:

$W$ - электроэнергию.

Решение:

1. Определим количество вещества (число молей) водорода, необходимое для заполнения аэростата, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

Отсюда выразим количество вещества $\nu$:

$\nu = \frac{pV}{RT}$

Подставим числовые значения:

$\nu = \frac{1.0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 25 \text{ м}^3}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{2.5 \cdot 10^6}{2493} \approx 1002.8 \text{ моль}$

2. Согласно объединенному закону Фарадея, масса выделившегося вещества $m$ связана с прошедшим через электролит зарядом $q$ соотношением:

$m = k q$, где $k$ - электрохимический эквивалент.

Запишем этот закон через количество вещества $\nu$:

$m = \nu M$

$k = \frac{M}{zF}$

$\nu M = \frac{M}{zF} q \implies \nu = \frac{q}{zF}$

Данная формула справедлива при 100% выходе продукта. КПД установки $\eta$ учитывает, что для получения необходимого количества водорода потребуется больший заряд $q_{общ}$.

$\nu = \eta \cdot \frac{q_{общ}}{zF}$

Отсюда выразим общий заряд, который необходимо пропустить через электролизер:

$q_{общ} = \frac{\nu z F}{\eta}$

Подставим значения:

$q_{общ} = \frac{1002.8 \text{ моль} \cdot 2 \cdot 9.65 \cdot 10^4 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{0.75} \approx \frac{1.935 \cdot 10^8 \text{ Кл}}{0.75} \approx 2.58 \cdot 10^8 \text{ Кл}$

3. Электроэнергия $W$, которую необходимо затратить, определяется как произведение общего заряда на напряжение:

$W = q_{общ} U$

Подставим вычисленные и данные значения:

$W = 2.58 \cdot 10^8 \text{ Кл} \cdot 50 \text{ В} = 12.9 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 12.9 \text{ ГДж}$

Ответ: необходимо затратить электроэнергию $1.29 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$ или $12.9 \text{ ГДж}$.