Номер 1249, страница 283 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1249. *Параллельно электролитической ванне, содержащей раствор двухвалентной соли меди, подключена катушка индуктивностью $L = 2 \text{ мГн}$. Через них пропускают электрический ток. Определите энергию магнитного поля в катушке, если за промежуток времени $\Delta t = 25 \text{ мин}$ на катоде электролитической ванны выделилась медь массой $m = 1,98 \text{ г}$. Сопротивление проволоки катушки равно сопротивлению электролита.

Дано:

$L = 2 \text{ мГн} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$
$\Delta t = 25 \text{ мин} = 25 \cdot 60 \text{ с} = 1500 \text{ с}$
$m = 1.98 \text{ г} = 1.98 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Валентность меди $z = 2$
Молярная масса меди $M \approx 64 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Постоянная Фарадея $F \approx 96500 \text{ Кл/моль}$
Сопротивление катушки $R_L$ равно сопротивлению электролита $R_B$.

Найти:

$W_L$ - энергия магнитного поля в катушке.

Решение:

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке, вычисляется по формуле: $$W_L = \frac{L I_L^2}{2}$$ где $I_L$ - сила тока, протекающего через катушку.

Катушка и электролитическая ванна соединены параллельно. По условию, их сопротивления равны ($R_L = R_B$). В режиме постоянного тока (после завершения переходных процессов) напряжение на параллельных ветвях одинаково, и, следовательно, токи, протекающие через них, также равны: $$I_L = I_B$$ где $I_B$ - сила тока через электролитическую ванну.

Силу тока, протекающего через электролитическую ванну, можно найти из объединенного закона Фарадея для электролиза: $$m = \frac{M}{z F} I_B \Delta t$$ Выразим отсюда силу тока $I_B$: $$I_B = \frac{m z F}{M \Delta t}$$

Подставим числовые значения для расчета силы тока: $$I_B = \frac{1.98 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 2 \cdot 96500 \text{ Кл/моль}}{64 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 1500 \text{ с}} = \frac{382140 \cdot 10^{-3}}{96} \approx 3.98 \text{ А}$$ Полученное значение очень близко к 4 А. Расчет массы меди, которая выделилась бы при токе ровно 4 А, дает: $$m = \frac{64 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 1500}{2 \cdot 96500} \approx 1.99 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 1.99 \text{ г}$$ Это значение практически совпадает с данным в условии, что позволяет принять силу тока равной 4 А для дальнейших расчетов.

Следовательно, ток через катушку $I_L = I_B = 4 \text{ А}$.

Теперь можем вычислить энергию магнитного поля в катушке: $$W_L = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot (4 \text{ А})^2}{2} = 1 \cdot 10^{-3} \cdot 16 = 16 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 16 \text{ мДж}$$

Ответ: энергия магнитного поля в катушке равна $16 \text{ мДж}$.