Номер 1250, страница 284 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1250. *Параллельно электролитической ванне, содержащей раствор соли никеля, подключен конденсатор электроемкостью $C = 5,0 \text{ мкФ}$. Вся эта система подключена к источнику постоянного напряжения. Определите энергию электрического поля в конденсаторе, если на электроде площадью $S = 0,036 \text{ м}^2$ за время $\Delta t = 14 \text{ мин } 50 \text{ с}$ отложился слой никеля толщиной $h = 3,0 \text{ мкм}$. Сопротивление электролита $R = 0,50 \text{ Ом}$.

Дано:

$C = 5,0 \text{ мкФ}$

$S = 0,036 \text{ м}^2$

$\Delta t = 14 \text{ мин } 50 \text{ с}$

$h = 3,0 \text{ мкм}$

$R = 0,50 \text{ Ом}$

Перевод в систему СИ:

$C = 5,0 \times 10^{-6} \text{ Ф}$

$\Delta t = 14 \times 60 + 50 = 890 \text{ с}$

$h = 3,0 \times 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

$W$

Решение:

Электролитическая ванна и конденсатор подключены параллельно к источнику постоянного напряжения. Это означает, что напряжение на конденсаторе $U$ равно напряжению на электролитической ванне.

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Напряжение на электролитической ванне, обладающей сопротивлением $R$, можно найти по закону Ома:

$U = I \cdot R$

где $I$ – сила тока, протекающего через электролит.

Силу тока найдем из объединенного закона Фарадея для электролиза:

$m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} I \Delta t$

где $m$ – масса выделившегося на электроде вещества (никеля), $F$ – постоянная Фарадея ($F \approx 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$), $M$ – молярная масса никеля, $z$ – валентность ионов никеля в растворе соли (для никеля $z=2$).

Массу осевшего на электроде слоя никеля можно выразить через его объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объем слоя равен произведению площади электрода $S$ на толщину слоя $h$:

$V = S \cdot h$

Следовательно, масса никеля:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Необходимые справочные данные для никеля (Ni):

Плотность $\rho = 8900 \text{ кг/м}^3$.

Молярная масса $M = 0,0587 \text{ кг/моль}$.

Рассчитаем массу выделившегося никеля:

$m = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,036 \text{ м}^2 \cdot 3,0 \times 10^{-6} \text{ м} = 9,612 \times 10^{-4} \text{ кг}$

Теперь из закона Фарадея выразим и найдем силу тока $I$:

$I = \frac{m \cdot z \cdot F}{M \cdot \Delta t}$

$I = \frac{9,612 \times 10^{-4} \text{ кг} \cdot 2 \cdot 9,65 \times 10^4 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{0,0587 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 890 \text{ с}} \approx 35,5 \text{ А}$

Найдем напряжение на ванне (и на конденсаторе):

$U = I \cdot R = 35,5 \text{ А} \cdot 0,50 \text{ Ом} = 17,75 \text{ В}$

Наконец, рассчитаем энергию электрического поля в конденсаторе:

$W = \frac{C U^2}{2} = \frac{5,0 \times 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (17,75 \text{ В})^2}{2} \approx 7,88 \times 10^{-4} \text{ Дж}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $W \approx 7,9 \times 10^{-4} \text{ Дж}$ или $0,79 \text{ мДж}$.

Ответ: $W \approx 7,9 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.