Номер 1257, страница 285 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1257. *Определите модуль напряженности электрического поля, при которой начнется самостоятельный разряд в водороде, если энергия ионизации его молекул $W_и = 2,5 \cdot 10^{-18}$ Дж, а средняя длина свободного пробега электрона $\langle \lambda \rangle = 5,0$ мкм. (Длина свободного пробега — это расстояние, пройденное электроном между двумя последовательными столкновениями с атомами газа.)

Дано:
Энергия ионизации молекул водорода $W_и = 2,5 \cdot 10^{-18}$ Дж
Средняя длина свободного пробега электрона $\langle \lambda \rangle = 5,0$ мкм
Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:
$\langle \lambda \rangle = 5,0 \text{ мкм} = 5,0 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:
$E$

Решение
Самостоятельный электрический разряд в газе начинается при условии, что свободные электроны, ускоряемые внешним электрическим полем, на длине своего свободного пробега приобретают кинетическую энергию, достаточную для ионизации нейтральных молекул газа при столкновении с ними. Этот процесс называется ударной ионизацией и приводит к лавинообразному нарастанию числа носителей заряда.
Работа $A$, совершаемая силами электрического поля над электроном (имеющим заряд $e$) при его перемещении на расстояние, равное средней длине свободного пробега $\langle \lambda \rangle$, в поле с напряженностью $E$, вычисляется по формуле:
$A = F \cdot \langle \lambda \rangle = e E \langle \lambda \rangle$
Согласно закону сохранения энергии, эта работа идет на увеличение кинетической энергии электрона $W_к$. Таким образом, энергия, которую электрон приобретает между двумя последовательными столкновениями, равна $W_к = A$.
Для того чтобы началась ионизация, эта приобретенная энергия должна быть не меньше энергии ионизации молекулы водорода $W_и$:
$W_к \ge W_и$
Минимальная напряженность электрического поля, при которой начнется самостоятельный разряд, соответствует пороговому условию, когда энергия, приобретаемая электроном, в точности равна энергии ионизации:
$e E \langle \lambda \rangle = W_и$
Из этого выражения найдем искомый модуль напряженности электрического поля $E$:
$E = \frac{W_и}{e \langle \lambda \rangle}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$E = \frac{2,5 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{2,5 \cdot 10^{-18}}{8,0 \cdot 10^{-25}} \frac{\text{В}}{\text{м}} = 0,3125 \cdot 10^7 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 3,125 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: модуль напряженности электрического поля, при которой начнется самостоятельный разряд, равен $3,125 \cdot 10^6$ В/м.