Номер 1262, страница 286 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1262. *Электрон разгоняется в однородном электростатическом поле, модуль напряженности которого $E=10 \frac{\text{MB}}{\text{M}}$, проходя из состояния покоя путь $l=68 \text{ мм}$. Определите, сколько атомов водорода может ионизировать электрон на своем пути, если вся его кинетическая энергия пойдет на ионизацию атомов водорода. Энергия ионизации атома водорода $W_и = 13,6 \text{ эВ}$.

Дано:
Модуль напряженности электрического поля $E = 10 \frac{МВ}{м} = 10 \cdot 10^6 \frac{В}{м} = 10^7 \frac{В}{м}$
Путь, пройденный электроном $l = 68 \text{ мм} = 68 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
Энергия ионизации атома водорода $W_и = 13,6 \text{ эВ}$
Электрон разгоняется из состояния покоя, начальная скорость $v_0 = 0$
Элементарный заряд (модуль заряда электрона) $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:
Количество атомов водорода $N$, которые может ионизировать электрон.

Решение:
При движении электрона в однородном электростатическом поле на него действует постоянная сила $F = eE$, где $e$ – модуль заряда электрона, а $E$ – напряженность поля.
Работа $A$, совершаемая полем при перемещении электрона на расстояние $l$, равна:$A = F \cdot l = eEl$
Согласно теореме о кинетической энергии, работа поля идет на увеличение кинетической энергии электрона. Так как начальная скорость электрона равна нулю, его начальная кинетическая энергия также равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия $W_k$, которую приобретает электрон, равна работе поля:$W_k = A = eEl$
По условию задачи, вся эта кинетическая энергия расходуется на ионизацию $N$ атомов водорода. Энергия, необходимая для ионизации $N$ атомов, равна $N \cdot W_и$.Таким образом, мы можем составить уравнение:$W_k = N \cdot W_и$
$eEl = N \cdot W_и$
Отсюда выразим искомое количество атомов $N$:$N = \frac{eEl}{W_и}$
Для удобства расчетов найдем кинетическую энергию электрона в электрон-вольтах (эВ). Кинетическая энергия, приобретаемая частицей с зарядом $e$ при прохождении разности потенциалов $U$, равна $W_k = eU$. В электрон-вольтах эта энергия численно равна разности потенциалов в вольтах.
Разность потенциалов $U$ в однородном поле связана с напряженностью $E$ и расстоянием $l$ соотношением:$U = E \cdot l$
Подставим значения:$U = 10^7 \frac{В}{м} \cdot 68 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 68 \cdot 10^4 \text{ В} = 680000 \text{ В}$
Следовательно, кинетическая энергия электрона равна $W_k = 680000 \text{ эВ}$.
Теперь найдем количество атомов, которое может ионизировать электрон:$N = \frac{W_k}{W_и} = \frac{680000 \text{ эВ}}{13,6 \text{ эВ}} = 50000$

Ответ: электрон может ионизировать 50000 атомов водорода.