Номер 1265, страница 287 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1265. *В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 293, электроемкость конденсатора $C_2 = 50 \text{ мкФ}$, сопротивление резистора $R = 2,0 \text{ кОм}$. Воздух между обкладками первого конденсатора ионизируется рентгеновским излучением. При этом за время $\Delta t = 1,0 \text{ с}$ в объеме $V = 1,0 \text{ см}^3$ образуется $N = 2 \cdot 10^{12}$ пар свободных электронов и положительно заряженных ионов. Площадь пластин первого конденсатора $S_1 = 100 \text{ см}^2$, расстояние между ними $d_1 = 5,0 \text{ мм}$. Определите заряд на втором конденсаторе, если все образующиеся в первом конденсаторе заряды достигают его пластин.

Рис. 293

Дано:

$C_2 = 50 \text{ мкФ} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$R = 2,0 \text{ кОм} = 2,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

$\Delta t = 1,0 \text{ с}$

$V = 1,0 \text{ см}^3 = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$N = 2 \cdot 10^{12}$

$S_1 = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$

$d_1 = 5,0 \text{ мм} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (элементарный заряд)

Найти:

$q_2$

Решение:

Под действием рентгеновского излучения воздух между обкладками конденсатора $C_1$ ионизируется, что приводит к появлению свободных носителей заряда — электронов и положительных ионов. Их упорядоченное движение к пластинам конденсатора создает электрический ток. Таким образом, конденсатор $C_1$ становится источником тока для остальной цепи.

Найдем силу этого тока. Известно, что за время $\Delta t$ в объеме $V$ образуется $N$ пар ионов. Следовательно, скорость образования пар ионов в единице объема равна:

$n = \frac{N}{V \cdot \Delta t}$

Объем первого конденсатора $V_1$ рассчитывается как произведение площади его пластин $S_1$ на расстояние между ними $d_1$:

$V_1 = S_1 \cdot d_1$

Общее число пар ионов, которые образуются в конденсаторе $C_1$ за единицу времени, равно:

$\frac{N_{общ}}{\Delta t} = n \cdot V_1 = \frac{N \cdot S_1 \cdot d_1}{V \cdot \Delta t}$

Поскольку все образовавшиеся заряды достигают пластин, ток $I$, создаваемый в конденсаторе $C_1$, равен общему заряду одного знака, который проходит через поперечное сечение за единицу времени. Модуль заряда каждой частицы (электрона или иона) равен элементарному заряду $e$.

$I = \frac{N_{общ}}{\Delta t} \cdot e = \frac{N \cdot S_1 \cdot d_1 \cdot e}{V \cdot \Delta t}$

Этот ток $I$ поступает в цепь, где конденсатор $C_2$ и резистор $R$ соединены параллельно. В установившемся режиме постоянный ток не течет через конденсатор $C_2$. Весь ток от источника (конденсатора $C_1$) будет проходить через резистор $R$.

Напряжение на резисторе $R$ определяется по закону Ома:

$U_R = I \cdot R$

Так как конденсатор $C_2$ и резистор $R$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково: $U_2 = U_R = U$.

$U = I \cdot R$

Заряд на конденсаторе $C_2$ находится по формуле:

$q_2 = C_2 \cdot U = C_2 \cdot I \cdot R$

Подставим в эту формулу выражение для тока $I$:

$q_2 = C_2 \cdot R \cdot \frac{N \cdot S_1 \cdot d_1 \cdot e}{V \cdot \Delta t}$

Выполним вычисления, подставив числовые значения в системе СИ:

Сначала вычислим силу тока $I$:

$I = \frac{2 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \cdot 1,0 \text{ с}} = 1,6 \cdot 10^{-5} \text{ А}$

Затем найдем напряжение $U$ на параллельном участке цепи:

$U = I \cdot R = 1,6 \cdot 10^{-5} \text{ А} \cdot 2,0 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 3,2 \cdot 10^{-2} \text{ В}$

Теперь можем рассчитать заряд $q_2$ на втором конденсаторе:

$q_2 = C_2 \cdot U = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 3,2 \cdot 10^{-2} \text{ В} = 160 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} = 1,6 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Результат можно выразить в микрокулонах: $1,6 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 1,6 \text{ мкКл}$.

Ответ: $q_2 = 1,6 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 1,6 \text{ мкКл}$.