Номер 1263, страница 286 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1263. *Участок электрической цепи состоит из воздушного плоского конденсатора и резистора сопротивлением $R = 5,0 \text{ кОм}$, соединенных последовательно. На концах данного участка цепи поддерживается постоянное напряжение. Площадь каждой пластины конденсатора $S = 500 \text{ см}^2$, а расстояние между ними $d = 5,0 \text{ мм}$. При ионизации воздуха между пластинами конденсатора за промежуток времени $\Delta t = 1,0 \text{ с}$ создается $N = 2,0 \cdot 10^{10}$ ионов в объеме $V = 1,0 \text{ см}^3$. Определите силу тока в цепи и напряжение на резисторе, считая, что все ионы достигают пластин конденсатора. Модуль заряда каждого иона равен элементарному заряду.

Дано:

$R = 5,0 \text{ кОм} = 5,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

$S = 500 \text{ см}^2 = 500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

$d = 5,0 \text{ мм} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$\Delta t = 1,0 \text{ с}$

$N = 2,0 \cdot 10^{10}$

$V = 1,0 \text{ см}^3 = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (элементарный заряд)

Найти:

$I$ - ?

$U_R$ - ?

Решение:

При ионизации воздуха между пластинами конденсатора образуются ионы. Поскольку на концах участка цепи поддерживается постоянное напряжение, между пластинами конденсатора существует электрическое поле. Под действием этого поля ионы начинают двигаться упорядоченно, создавая электрический ток в цепи. По условию, все ионы достигают пластин, поэтому ток в цепи определяется скоростью генерации зарядов в объеме конденсатора.

Найдем скорость генерации ионов в единице объема (концентрация ионов, создаваемая в секунду):

$n_v = \frac{N}{V \cdot \Delta t}$

Объем пространства между пластинами конденсатора равен:

$V_{конд} = S \cdot d$

Тогда общее число ионов, создаваемых во всем объеме конденсатора за время $\Delta t$, равно:

$N_{общ} = n_v \cdot V_{конд} \cdot \Delta t = \frac{N}{V \cdot \Delta t} \cdot (S \cdot d) \cdot \Delta t = \frac{N \cdot S \cdot d}{V}$

Общий заряд, который создается в объеме конденсатора за время $\Delta t$, равен:

$\Delta q = N_{общ} \cdot e = \frac{N \cdot S \cdot d \cdot e}{V}$

где $e$ - элементарный заряд, равный по модулю заряду одного иона.

Сила тока в цепи по определению равна заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{N \cdot S \cdot d \cdot e}{V \cdot \Delta t}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{2,0 \cdot 10^{10} \cdot 5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \cdot 1,0 \text{ с}} = \frac{8,0 \cdot 10^{-13}}{1,0 \cdot 10^{-6}} \text{ А} = 8,0 \cdot 10^{-7} \text{ А} = 0,80 \text{ мкА}$

Теперь найдем напряжение на резисторе, используя закон Ома для участка цепи:

$U_R = I \cdot R$

Подставим значения силы тока и сопротивления:

$U_R = (8,0 \cdot 10^{-7} \text{ А}) \cdot (5,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}) = 40 \cdot 10^{-4} \text{ В} = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 4,0 \text{ мВ}$

Ответ: сила тока в цепи $I = 8,0 \cdot 10^{-7} \text{ А}$ (или 0,80 мкА), напряжение на резисторе $U_R = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ В}$ (или 4,0 мВ).