Номер 1260, страница 285 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1260. Электрический пробой влажного воздуха наступает при напряженности электрического поля, модуль которой $E = 3 \cdot 10^5 \frac{B}{м}$. Определите разность потенциалов между Землей и тучей, находящейся на высоте $h = 3 \text{ км}$ от поверхности Земли, считая возникшее электрическое поле однородным. Определите энергию искрового разряда (молнии), считая, что разряд длится в течение времени $\Delta t = 1 \text{ мкс}$ при средней силе тока $\langle I \rangle = 10 \text{ кА}$.

Дано:

$E = 3 \cdot 10^5$ В/м

$h = 3$ км

$\Delta t = 1$ мкс

$\langle I \rangle = 10$ кА

Перевод в систему СИ:

$h = 3 \text{ км} = 3 \cdot 10^3 \text{ м}$

$\Delta t = 1 \text{ мкс} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

$\langle I \rangle = 10 \text{ кА} = 10 \cdot 10^3 \text{ А} = 10^4 \text{ А}$

Найти:

$U$ - ?

$W$ - ?

Решение:

Определение разности потенциалов

Согласно условию задачи, электрическое поле между Землей и тучей можно считать однородным. В однородном электрическом поле разность потенциалов (напряжение) $U$ между двумя точками, расположенными на расстоянии $h$ друг от друга вдоль силовой линии, связана с напряженностью поля $E$ следующей формулой:

$U = E \cdot h$

Подставим заданные значения в систему СИ и произведем расчет:

$U = 3 \cdot 10^5 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 3 \cdot 10^3 \text{ м} = 9 \cdot 10^8 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов между Землей и тучей составляет $9 \cdot 10^8$ В.

Определение энергии искрового разряда

Энергия $W$, которая выделяется во время искрового разряда (молнии), равна работе, совершаемой электрическим током. Эту энергию можно найти, зная среднюю мощность разряда $P$ и его продолжительность $\Delta t$.

$W = P \cdot \Delta t$

Средняя мощность, в свою очередь, является произведением разности потенциалов $U$ на среднюю силу тока $\langle I \rangle$:

$P = U \cdot \langle I \rangle$

Объединив формулы, получим выражение для энергии:

$W = U \cdot \langle I \rangle \cdot \Delta t$

Подставим численные значения, используя ранее найденную разность потенциалов:

$W = (9 \cdot 10^8 \text{ В}) \cdot (10^4 \text{ А}) \cdot (1 \cdot 10^{-6} \text{ с}) = 9 \cdot 10^{8+4-6} \text{ Дж} = 9 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Это значение также можно выразить в мегаджоулях: $9 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 9$ МДж.

Ответ: энергия искрового разряда равна $9 \cdot 10^6$ Дж.