Номер 1261, страница 286 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1261. *В газоразрядной трубке между плоскими электродами площадью $S = 10 \text{ см}^2$, расположенными на расстоянии $d = 10 \text{ см}$ друг от друга, сила тока насыщения $I_{\text{нас}} = 1,6 \text{ мкА}$. Определите, сколько в сумме электронов и однократно ионизированных атомов газа возникает ежесекундно в объеме $V = 1,0 \text{ см}^3$ газоразрядной трубки.

Дано:

Площадь электродов $S = 10 \text{ см}^2$

Расстояние между электродами $d = 10 \text{ см}$

Сила тока насыщения $I_{нас} = 1.6 \text{ мкА}$

Объем $V = 1.0 \text{ см}^3$

Элементарный заряд $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

$d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$I_{нас} = 1.6 \text{ мкА} = 1.6 \cdot 10^{-6} \text{ А}$

$V = 1.0 \text{ см}^3 = 1.0 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$N$ - суммарное число электронов и ионов, возникающих ежесекундно в объеме $V$.

Решение:

Ток насыщения $I_{нас}$ в газоразрядной трубке достигается, когда все носители заряда (электроны и положительные ионы), создаваемые внешним ионизатором в объеме газа между электродами, достигают этих электродов. Сила тока насыщения равна общему заряду ионов одного знака, который создается во всем объеме газа между электродами за единицу времени.

При однократной ионизации атома газа образуется пара носителей заряда: свободный электрон и положительный ион. Заряды этих частиц по модулю равны элементарному заряду $e$.

Пусть $n$ - это число пар "электрон-ион", которое образуется в единице объема газа за единицу времени (1 секунду). Будем считать, что ионизация происходит равномерно по всему объему.

Полный объем газа между электродами равен $V_{полн} = S \cdot d$.

Число пар, образующихся за 1 секунду во всем объеме $V_{полн}$, составляет $N_{пар} = n \cdot V_{полн} = n \cdot S \cdot d$.

Суммарный заряд ионов одного знака (например, положительных), созданный за 1 секунду, равен $q = N_{пар} \cdot e = n \cdot S \cdot d \cdot e$.

Этот заряд, проходящий через поперечное сечение за единицу времени, и представляет собой ток насыщения:

$I_{нас} = n \cdot S \cdot d \cdot e$

Из этой формулы мы можем выразить скорость образования пар на единицу объема:

$n = \frac{I_{нас}}{S \cdot d \cdot e}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$n = \frac{1.6 \cdot 10^{-6} \text{ А}}{10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 0.1 \text{ м} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{1.6 \cdot 10^{-6}}{1.6 \cdot 10^{-23}} = 10^{17} \frac{\text{пар}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}}$

Теперь мы можем найти, сколько пар носителей заряда возникает ежесекундно в заданном объеме $V$. Обозначим это число $N_{пар,V}$:

$N_{пар,V} = n \cdot V$

$N_{пар,V} = 10^{17} \frac{\text{пар}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{11} \frac{\text{пар}}{\text{с}}$

В задаче требуется найти суммарное число электронов и ионов, возникающих ежесекундно в объеме $V$. Поскольку каждая пара состоит из одного электрона и одного иона, общее число частиц $N$ будет вдвое больше числа пар:

$N = 2 \cdot N_{пар,V}$

$N = 2 \cdot 10^{11} \text{ с}^{-1}$

Следовательно, ежесекундно в объеме $V=1.0 \text{ см}^3$ возникает $2 \cdot 10^{11}$ частиц (электронов и ионов).

Ответ: $2 \cdot 10^{11}$.