Номер 1259, страница 285 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1259. *Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжением $U = 6,0 \text{ кВ}$. Определите максимальное расстояние между пластинами, при котором произойдет пробой воздуха, если ударная ионизация воздуха начинается при напряженности поля, модуль которой $E = 3,0 \frac{\text{МВ}}{\text{м}}$.

Дано:

$U = 6,0 \text{ кВ} = 6,0 \cdot 10^3 \text{ В}$

$E = 3,0 \frac{\text{МВ}}{\text{м}} = 3,0 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Найти:

$d_{max}$

Решение:

Электрическое поле внутри плоского воздушного конденсатора можно считать однородным. Связь между напряжением (разностью потенциалов) на пластинах конденсатора $U$, напряженностью электрического поля между ними $E$ и расстоянием $d$ между пластинами описывается формулой:

$U = E \cdot d$

Пробой воздуха (ударная ионизация) происходит, когда напряженность электрического поля достигает критического значения, называемого электрической прочностью диэлектрика. В данном случае это значение $E = 3,0 \frac{\text{МВ}}{\text{м}}$.

Чтобы найти максимальное расстояние $d_{max}$, при котором еще возможен пробой, нужно использовать предельное значение напряженности поля:

$E = \frac{U}{d_{max}}$

Из этой формулы выразим искомое расстояние $d_{max}$:

$d_{max} = \frac{U}{E}$

Подставим данные из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ, и выполним вычисления:

$d_{max} = \frac{6,0 \cdot 10^3 \text{ В}}{3,0 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Полученный результат можно выразить в миллиметрах для наглядности:

$2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2,0 \text{ мм}$

Таким образом, если расстояние между пластинами будет равно или меньше 2,0 мм, напряженность поля будет достаточной для пробоя воздуха.

Ответ: максимальное расстояние между пластинами, при котором произойдет пробой воздуха, составляет $2,0 \text{ мм}$.