Номер 1266, страница 287 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1266. Как изменяется собственная проводимость полупроводников с уменьшением температуры? Почему?

1267. Какой проводимостью будет обладать кремний при...

Решение

Собственная проводимость полупроводников обусловлена наличием свободных носителей заряда — электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Эти носители заряда появляются парами (электрон-дырка) в результате разрыва ковалентных связей под действием тепловой энергии атомов кристаллической решетки. Энергия, необходимая для разрыва связи и перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, равна ширине запрещенной зоны $E_g$.

С уменьшением температуры полупроводника средняя кинетическая энергия теплового движения его атомов уменьшается. В результате всё меньшему числу электронов хватает энергии для преодоления запрещенной зоны. Это приводит к резкому уменьшению концентрации свободных носителей заряда (электронов $n$ и дырок $p$).

Проводимость $\sigma$ связана с концентрацией носителей заряда по формуле $\sigma = e(n\mu_e + p\mu_h)$, где $e$ — элементарный заряд, $\mu_e$ и $\mu_h$ — подвижности электронов и дырок. В собственном полупроводнике $n=p=n_i$. Зависимость концентрации собственных носителей заряда $n_i$ от абсолютной температуры $T$ носит экспоненциальный характер:

$n_i \sim e^{-\frac{E_g}{2kT}}$

где $k$ — постоянная Больцмана. Этот экспоненциальный множитель является определяющим. При понижении температуры $T$ концентрация носителей $n_i$ очень быстро падает. Хотя подвижность носителей ($\mu_e$, $\mu_h$) при этом может немного возрастать из-за уменьшения рассеяния на колебаниях решетки, общее влияние на проводимость оказывает именно экспоненциальное снижение концентрации.

Таким образом, с уменьшением температуры собственная проводимость полупроводников резко падает. При температуре, близкой к абсолютному нулю ($T \approx 0$ K), свободных носителей заряда практически не остается, и полупроводник ведет себя как диэлектрик (изолятор).

Ответ: С уменьшением температуры собственная проводимость полупроводников резко уменьшается. Причина заключается в том, что при более низкой температуре уменьшается энергия тепловых колебаний атомов кристаллической решетки, что приводит к экспоненциальному снижению числа разрываемых ковалентных связей и, как следствие, к резкому падению концентрации свободных носителей заряда (электронов и дырок).