Номер 1255, страница 285 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1255. *Определите модуль минимальной скорости, которой должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом водорода, потенциал ионизации которого $\varphi_{\text{и}} = 13,6 \text{ В.}$

Дано:

Потенциал ионизации атома водорода $φ_и = 13,6$ В

Масса электрона $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$v_{min}$ — модуль минимальной скорости электрона.

Решение:

Ионизация атома водорода — это процесс отрыва от него электрона. Для этого атому необходимо сообщить энергию, не меньшую, чем энергия ионизации $E_и$. В данном случае энергию атому сообщает налетающий электрон, обладающий кинетической энергией $K$.

Минимальная скорость электрона $v_{min}$ соответствует минимальной кинетической энергии $K_{min}$, которая должна быть равна энергии ионизации атома водорода:

$K_{min} = E_и$

Кинетическая энергия электрона, движущегося со скоростью $v$, определяется по формуле:

$K = \frac{m_e v^2}{2}$

Энергия ионизации $E_и$ связана с потенциалом ионизации $φ_и$ соотношением:

$E_и = e \cdot φ_и$

где $e$ — это элементарный заряд.

Приравняем выражение для минимальной кинетической энергии электрона к выражению для энергии ионизации:

$\frac{m_e v_{min}^2}{2} = e \cdot φ_и$

Из этого уравнения выразим искомую минимальную скорость $v_{min}$:

$v_{min}^2 = \frac{2 e φ_и}{m_e}$

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 e φ_и}{m_e}}$

Подставим известные значения в полученную формулу и выполним вычисления:

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 13,6 \text{ В}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{43,52 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{4,782 \cdot 10^{12}} \text{ м/с}$

$v_{min} \approx 2,187 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$v_{min} \approx 2,2 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: модуль минимальной скорости, которой должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом водорода, составляет примерно $2,2 \cdot 10^6$ м/с.