Номер 1258, страница 285 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1258. *Неоновая трубка начинает светиться при напряжении между ее электродами $U = 7,2 \text{ кВ}$. Определите среднюю длину свободного пробега электрона, если энергия ионизации атома неона $W_и = 21,6 \text{ эВ}$. Расстояние между электродами $d = 1,2 \text{ м}$.

Примечание: $1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Дано:

$U = 7,2 \text{ кВ}$

$W_и = 21,6 \text{ эВ}$

$d = 1,2 \text{ м}$

$1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
Переведем данные в систему СИ:
$U = 7,2 \cdot 10^3 \text{ В}$
$W_и = 21,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,456 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

$\lambda$ - среднюю длину свободного пробега электрона.

Решение:

Неоновая трубка начинает светиться, когда электроны, ускоряемые электрическим полем, набирают на длине своего свободного пробега кинетическую энергию, достаточную для ионизации атомов неона при столкновении. Это означает, что работа электрического поля $A$ над электроном на пути, равном средней длине свободного пробега $\lambda$, должна быть не меньше энергии ионизации $W_и$.

Работу электрического поля можно выразить через напряженность поля $E$ и заряд электрона $e$:

$A = F \cdot \lambda = e \cdot E \cdot \lambda$

Напряженность электрического поля $E$ в трубке можно считать однородной и выразить через напряжение $U$ и расстояние между электродами $d$:

$E = \frac{U}{d}$

Тогда работа поля на длине свободного пробега $\lambda$ равна:

$A = e \cdot \frac{U}{d} \cdot \lambda$

Приравниваем эту работу к энергии ионизации $W_и$ (в момент начала свечения):

$W_и = e \cdot \frac{U}{d} \cdot \lambda$

Из этого уравнения выразим среднюю длину свободного пробега $\lambda$:

$\lambda = \frac{W_и \cdot d}{e \cdot U}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\lambda = \frac{21,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \cdot 1,2 \text{ м}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 7,2 \cdot 10^3 \text{ В}}$

Заметим, что отношение энергии ионизации в джоулях к заряду электрона ($W_и/e$) есть ионизационный потенциал, который численно равен энергии ионизации в электрон-вольтах. Тогда формула для расчета упрощается, и можно сократить заряд электрона $e=1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$:

$\lambda = \frac{21,6 \text{ В} \cdot 1,2 \text{ м}}{7,2 \cdot 10^3 \text{ В}} = \frac{21,6 \cdot 1,2}{7200} \text{ м} = \frac{25,92}{7200} \text{ м} = 0,0036 \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры для удобства: $0,0036 \text{ м} = 3,6 \text{ мм}$.

Ответ: средняя длина свободного пробега электрона составляет $3,6 \text{ мм}$.