Номер 1239, страница 281 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1239. *При электролизе в течение времени $t = 1,0 \text{ ч}$ через раствор серной кислоты протёк электрический ток $I = 3,4 \text{ А}$. Определите абсолютную температуру выделившегося при электролизе водорода, если он был собран в сосуд объемом $V = 1,5 \text{ л}$. Давление водорода $p = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Дано:

$t = 1,0 \text{ ч}$

$I = 3,4 \text{ А}$

$V = 1,5 \text{ л}$

$p = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Постоянная Фарадея $F = 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R = 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Перевод в систему СИ:

$t = 1,0 \text{ ч} = 1,0 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$V = 1,5 \text{ л} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$T$

Решение:

1. При электролизе водного раствора серной кислоты на катоде выделяется водород. Суммарная реакция на катоде выглядит так: $2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^-$ (в нейтральной или щелочной среде) или $2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow$ (в кислой среде). В обоих случаях для образования одной молекулы водорода $H_2$ требуется 2 электрона.

2. Согласно объединенному закону Фарадея, количество вещества ($\nu$) выделившегося водорода можно рассчитать по формуле:

$\nu = \frac{I \cdot t}{z \cdot F}$

где $I$ – сила тока, $t$ – время электролиза, $F$ – постоянная Фарадея, а $z$ – число электронов, участвующих в процессе образования одной молекулы вещества. Для водорода ($H_2$) $z=2$.

Таким образом, количество вещества выделившегося водорода равно:

$\nu = \frac{I t}{2 F}$

3. Состояние выделившегося водорода можно описать уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p V = \nu R T$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

4. Выразим температуру $T$ из этого уравнения:

$T = \frac{p V}{\nu R}$

Теперь подставим в это выражение формулу для количества вещества $\nu$ из закона Фарадея:

$T = \frac{p V}{\left(\frac{I t}{2 F}\right) R} = \frac{2 p V F}{I t R}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу и вычислим температуру:

$T = \frac{2 \cdot (1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot (9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль})}{(3,4 \text{ А}) \cdot (3600 \text{ с}) \cdot (8,31 \text{ Дж/(моль·К)})}$

$T = \frac{2 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 9,65 \cdot 10^{5-3+4}}{3,4 \cdot 3600 \cdot 8,31} \text{ К} = \frac{28,95 \cdot 10^6}{101714,4} \text{ К} \approx 284,6 \text{ К}$

Учитывая, что исходные данные представлены с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр:

$T \approx 2,8 \cdot 10^2 \text{ К}$

Ответ: $T \approx 280 \text{ К}$.