Номер 1234, страница 280 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1234. *Определите массу алюминия, выделившегося за время $t_0 = 10 \text{ с}$ на катоде электролитической ванны при электролизе раствора соли алюминия, если в течение первого промежутка времени $\Delta t_1 = 5 \text{ с}$ сила тока линейно возрастала от $I_1 = 0 \text{ А}$ до $I_2 = 3 \text{ А}$, а в течение следующего промежутка времени $\Delta t_2 = 5 \text{ с}$ — линейно убывала до $I_3 = 1 \text{ А}$.

Дано:

$t_0 = 10$ с
$\Delta t_1 = 5$ с
$I_1 = 0$ А
$I_2 = 3$ А
$\Delta t_2 = 5$ с
$I_3 = 1$ А
Для алюминия (Al):
Молярная масса $M = 27 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Валентность $z = 3$
Постоянная Фарадея $F = 96485$ Кл/моль

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Масса вещества, выделившегося на электроде при электролизе, определяется по первому закону Фарадея:

$m = k \cdot q$

где $k$ — электрохимический эквивалент вещества, а $q$ — полный заряд, прошедший через электролит. Электрохимический эквивалент выражается формулой:

$k = \frac{M}{zF}$

где $M$ — молярная масса вещества, $z$ — его валентность, $F$ — постоянная Фарадея.

Таким образом, формула для массы алюминия имеет вид:

$m = \frac{M}{zF} q$

Поскольку сила тока в процессе электролиза менялась, необходимо найти общий заряд $q$, прошедший через электролитическую ванну за всё время $t_0$. Общий заряд равен сумме зарядов, прошедших в течение двух промежутков времени: $q = q_1 + q_2$.

Так как сила тока изменялась линейно, заряд, прошедший за каждый промежуток времени, можно найти как площадь под графиком зависимости силы тока от времени $I(t)$.

1. В течение первого промежутка времени $\Delta t_1 = 5$ с сила тока линейно возрастала от $I_1 = 0$ А до $I_2 = 3$ А. График на этом участке представляет собой треугольник. Заряд $q_1$ равен площади этого треугольника. Также заряд можно рассчитать через среднюю силу тока на этом участке:

$q_1 = \frac{I_1 + I_2}{2} \cdot \Delta t_1 = \frac{0 \text{ А} + 3 \text{ А}}{2} \cdot 5 \text{ с} = 1.5 \text{ А} \cdot 5 \text{ с} = 7.5$ Кл

2. В течение второго промежутка времени $\Delta t_2 = 5$ с сила тока линейно убывала от $I_2 = 3$ А до $I_3 = 1$ А. График на этом участке представляет собой трапецию. Заряд $q_2$ равен площади этой трапеции:

$q_2 = \frac{I_2 + I_3}{2} \cdot \Delta t_2 = \frac{3 \text{ А} + 1 \text{ А}}{2} \cdot 5 \text{ с} = 2 \text{ А} \cdot 5 \text{ с} = 10$ Кл

3. Общий заряд, прошедший через электролит за время $t_0 = 10$ с:

$q = q_1 + q_2 = 7.5 \text{ Кл} + 10 \text{ Кл} = 17.5$ Кл

4. Теперь можем рассчитать массу выделившегося алюминия:

$m = \frac{M}{zF} q = \frac{27 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{3 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \cdot 17.5 \text{ Кл} \approx 1.63 \cdot 10^{-6}$ кг

Переведем массу в миллиграммы: $1.63 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 1.63$ мг.

Ответ: масса выделившегося алюминия составляет примерно $1.63 \cdot 10^{-6}$ кг или $1.63$ мг.