Номер 1235, страница 281 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1235. *Какая масса меди выделится за время $t_0 = 15$ с на катоде электролитической ванны при электролизе раствора медного купороса, если в течение первого промежутка времени $\Delta t_1 = 5$ с сила тока линейно возрастает от $I_1 = 0$ А до $I_2 = 3$ А и остается постоянной в течение следующего промежутка времени $\Delta t_2 = 5$ с, а затем в течение последнего промежутка $\Delta t_3 = 5$ с линейно убывает до $I_3 = 0$ А?

Дано:

$\Delta t_1 = 5 \text{ с}$

$\Delta t_2 = 5 \text{ с}$

$\Delta t_3 = 5 \text{ с}$

$t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3 = 15 \text{ с}$

$I_1 = 0 \text{ А}$

$I_2 = 3 \text{ А}$

$I_3 = 0 \text{ А}$

Вещество - медь (Cu)

Для меди:

Молярная масса $M = 63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Валентность в растворе медного купороса ($CuSO_4$) $n = 2$

Постоянная Фарадея $F = 96485 \text{ Кл/моль}$

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Масса вещества, выделившегося при электролизе, определяется по объединенному закону Фарадея:

$m = k \cdot q = \frac{M}{nF}q$

где $m$ - масса выделившегося вещества, $k$ - электрохимический эквивалент, $q$ - общий заряд, прошедший через электролит, $M$ - молярная масса вещества, $n$ - валентность ионов, $F$ - постоянная Фарадея.

Общий заряд $q$, прошедший через электролит, равен сумме зарядов за три промежутка времени: $q = q_1 + q_2 + q_3$.

Заряд можно найти как площадь под графиком зависимости силы тока от времени $I(t)$.

1. В течение первого промежутка времени $\Delta t_1 = 5 \text{ с}$ сила тока линейно возрастает от $I_1=0 \text{ А}$ до $I_2=3 \text{ А}$. Заряд, прошедший за это время, равен площади треугольника на графике $I(t)$:

$q_1 = \frac{I_1 + I_2}{2} \cdot \Delta t_1 = \frac{0 \text{ А} + 3 \text{ А}}{2} \cdot 5 \text{ с} = 1.5 \text{ А} \cdot 5 \text{ с} = 7.5 \text{ Кл}$

2. В течение второго промежутка времени $\Delta t_2 = 5 \text{ с}$ сила тока постоянна и равна $I_2=3 \text{ А}$. Заряд, прошедший за это время, равен площади прямоугольника:

$q_2 = I_2 \cdot \Delta t_2 = 3 \text{ А} \cdot 5 \text{ с} = 15 \text{ Кл}$

3. В течение третьего промежутка времени $\Delta t_3 = 5 \text{ с}$ сила тока линейно убывает от $I_2=3 \text{ А}$ до $I_3=0 \text{ А}$. Заряд, прошедший за это время, равен площади треугольника:

$q_3 = \frac{I_2 + I_3}{2} \cdot \Delta t_3 = \frac{3 \text{ А} + 0 \text{ А}}{2} \cdot 5 \text{ с} = 1.5 \text{ А} \cdot 5 \text{ с} = 7.5 \text{ Кл}$

Суммарный заряд, прошедший через электролит за все время $t_0$:

$q = q_1 + q_2 + q_3 = 7.5 \text{ Кл} + 15 \text{ Кл} + 7.5 \text{ Кл} = 30 \text{ Кл}$

Теперь можем рассчитать массу выделившейся меди:

$m = \frac{M}{nF}q = \frac{63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \cdot 30 \text{ Кл} \approx \frac{63.5 \cdot 10^{-3}}{192970} \cdot 30 \text{ кг} \approx 3.29 \cdot 10^{-7} \cdot 30 \text{ кг} \approx 9.87 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

Переведем массу в миллиграммы:

$m = 9.87 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 9.87 \text{ мг}$

Ответ: $m \approx 9.87 \text{ мг}$.