Номер 1230, страница 280 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1230. *Две электролитические ванны с растворами $AgNO_3$ и $CuSO_4$ соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока на некоторое время. Какая масса меди выделится на катоде второй ванны, если масса серебра, выделившегося на катоде первой ванны, $m_c = 168 \text{ мг}?$

Дано:

Две последовательно соединенные электролитические ванны с растворами AgNO₃ и CuSO₄.

Масса серебра, выделившегося в первой ванне: $m_с = 168 \text{ мг}$.

Перевод в систему СИ:

$m_с = 168 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 1.68 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$.

Найти:

Массу меди, выделившейся во второй ванне, $m_м$.

Решение:

Согласно объединенному закону электролиза Фарадея, масса вещества ($m$), выделившегося на электроде, определяется формулой:

$m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} It$

где $F$ – постоянная Фарадея, $M$ – молярная масса вещества, $z$ – валентность иона (число электронов, участвующих в реакции), $I$ – сила тока, $t$ – время электролиза. Произведение $It$ равно общему заряду $Q$, прошедшему через электролит.

Поскольку электролитические ванны соединены последовательно, через них за одно и то же время проходит одинаковый электрический заряд $Q$.

Для первой ванны с раствором нитрата серебра (AgNO₃) на катоде происходит реакция восстановления серебра из ионов Ag⁺:

$Ag^{+} + e^{-} \rightarrow Ag$

Для восстановления одного иона серебра требуется один электрон, следовательно, валентность серебра $z_с = 1$. Молярная масса серебра $M_с \approx 108 \text{ г/моль}$.

Масса выделившегося серебра связана с зарядом соотношением:

$m_с = \frac{M_с}{z_с F} Q$

Для второй ванны с раствором сульфата меди(II) (CuSO₄) на катоде происходит реакция восстановления меди из ионов Cu²⁺:

$Cu^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Cu$

Для восстановления одного иона меди требуется два электрона, следовательно, валентность меди $z_м = 2$. Молярная масса меди $M_м \approx 64 \text{ г/моль}$.

Масса выделившейся меди связана с зарядом соотношением:

$m_м = \frac{M_м}{z_м F} Q$

Чтобы найти массу меди, составим отношение масс, выделившихся в двух ваннах. При этом неизвестный заряд $Q$ и постоянная Фарадея $F$ сократятся:

$\frac{m_м}{m_с} = \frac{\frac{M_м}{z_м F} Q}{\frac{M_с}{z_с F} Q} = \frac{M_м / z_м}{M_с / z_с}$

Выразим из этого отношения искомую массу меди $m_м$:

$m_м = m_с \cdot \frac{M_м \cdot z_с}{M_с \cdot z_м}$

Подставим числовые значения. Удобно проводить вычисления, оставив массу серебра в миллиграммах, так как отношение молярных масс является безразмерной величиной.

$m_м = 168 \text{ мг} \cdot \frac{64 \text{ г/моль} \cdot 1}{108 \text{ г/моль} \cdot 2} = 168 \cdot \frac{64}{216}$

Сократим дробь $\frac{64}{216}$ на 8: $\frac{8}{27}$.

$m_м = 168 \cdot \frac{8}{27} = \frac{1344}{27} \approx 49.777... \text{ мг}$

Округляя результат до трех значащих цифр (как в исходных данных), получаем:

$m_м \approx 49.8 \text{ мг}$

Ответ: масса меди, которая выделится на катоде второй ванны, составляет 49.8 мг.