Номер 1224, страница 279 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1224. *Какая мощность расходуется на нагревание раствора соли золота, если за промежуток времени $\Delta t = 6,0 \text{ ч}$ из него выделяется в процессе электролиза золото массой $m = 120 \text{ г}$? Сопротивление раствора $R = 1,2 \text{ Ом}$.

Дано:

Промежуток времени, $\Delta t = 6,0 \text{ ч} = 6,0 \cdot 3600 \text{ с} = 21600 \text{ с}$
Масса выделившегося золота, $m = 120 \text{ г} = 0,12 \text{ кг}$
Сопротивление раствора, $R = 1,2 \text{ Ом}$

Найти:

Мощность, расходуемую на нагревание, $P$.

Решение:

Мощность, которая расходуется на нагревание раствора при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$P = I^2 R$

где $I$ – сила тока в растворе, а $R$ – сопротивление раствора. Сопротивление $R$ дано в условии, а силу тока $I$ можно найти из первого закона Фарадея для электролиза:

$m = k I \Delta t$

где $m$ – масса выделившегося вещества, $k$ – электрохимический эквивалент вещества, $\Delta t$ – время электролиза.

Отсюда выразим силу тока:

$I = \frac{m}{k \Delta t}$

Электрохимический эквивалент $k$ связан с молярной массой вещества $M$, его валентностью $n$ и постоянной Фарадея $F$ соотношением:

$k = \frac{M}{n F}$

Подставим выражение для $k$ в формулу для силы тока:

$I = \frac{m \cdot n \cdot F}{M \cdot \Delta t}$

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные для золота (Au):

Молярная масса золота $M \approx 197 \text{ г/моль} = 0,197 \text{ кг/моль}$.
Постоянная Фарадея $F \approx 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$.
Валентность золота $n$ в солях может быть разной (1 или 3). Поскольку в условии тип соли не указан, предположим, что в данном растворе ионы золота трехвалентны ($Au^{3+}$), то есть $n = 3$.

Рассчитаем силу тока:

$I = \frac{0,12 \text{ кг} \cdot 3 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}}{0,197 \text{ кг/моль} \cdot 21600 \text{ с}} \approx \frac{34740}{4255,2} \text{ А} \approx 8,16 \text{ А}$

Теперь можем найти мощность, расходуемую на нагревание раствора:

$P = I^2 R \approx (8,16 \text{ А})^2 \cdot 1,2 \text{ Ом} \approx 66,59 \text{ Вт} \cdot 1,2 \approx 79,9 \text{ Вт}$

С учетом точности исходных данных ($\Delta t$ и $R$ даны с двумя значащими цифрами), округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $P \approx 80 \text{ Вт}$.