Номер 1226, страница 279 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1226. * При электролизе водного раствора сульфата меди на катоде электролитической ванны выделялась медь. Постройте график зависимости массы меди, выделяющейся на катоде, от времени, если электролиз продолжался в течение промежутка времени $\Delta t = 20 \text{ мин}$. При этом через раствор прошел заряд $q = 6 \text{ кКл}$.

Дано:

Процесс: электролиз водного раствора сульфата меди (CuSO₄)
Продолжительность электролиза: $ \Delta t = 20 \text{ мин} $
Общий заряд, прошедший через раствор: $ q = 6 \text{ кКл} $

Перевод в систему СИ:

$ \Delta t = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с} $
$ q = 6 \cdot 10^3 \text{ Кл} = 6000 \text{ Кл} $

Найти:

Построить график зависимости массы выделившейся меди $m$ от времени $t$, то есть $m(t)$.

Решение:

Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду, прошедшему через электролит:

$ m = k \cdot q_{прош} $

где $m$ — масса выделившегося вещества, $q_{прош}$ — заряд, прошедший через электролит, а $k$ — электрохимический эквивалент вещества.

Электрохимический эквивалент $k$ определяется по формуле:

$ k = \frac{M}{z \cdot F} $

Здесь $M$ — молярная масса вещества, $z$ — валентность ионов металла в растворе, $F$ — постоянная Фарадея ($ F \approx 96485 \text{ Кл/моль} $).

Для меди (Cu) в растворе сульфата меди (CuSO₄) ион меди имеет заряд +2, следовательно, валентность $z=2$. Молярная масса меди $ M \approx 63,5 \text{ г/моль} = 63,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} $.

Рассчитаем электрохимический эквивалент для меди:

$ k_{Cu} = \frac{63,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \approx 0,329 \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл} $

Будем считать, что процесс электролиза протекает с постоянной силой тока $I$. В этом случае заряд, прошедший через раствор за время $t$, равен $q_{прош}(t) = I \cdot t$. Тогда зависимость массы от времени имеет вид:

$ m(t) = k \cdot I \cdot t $

Это линейная зависимость, следовательно, график $m(t)$ будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Для построения графика найдем массу меди, которая выделится за все время электролиза $ \Delta t = 20 \text{ мин} $. За это время через раствор прошел общий заряд $ q = 6000 \text{ Кл} $.

$ m_{общ} = k_{Cu} \cdot q = (0,329 \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл}) \cdot 6000 \text{ Кл} \approx 1,974 \cdot 10^{-3} \text{ кг} $

Переведем массу в граммы для удобства построения графика: $ m_{общ} \approx 1,97 \text{ г} $.

Таким образом, для построения графика зависимости $m(t)$ мы имеем две ключевые точки:

1. Начальная точка: при $ t = 0 $, масса $ m = 0 $. Координаты: (0; 0).

2. Конечная точка: при $ t = 20 \text{ мин} $, масса $ m \approx 1,97 \text{ г} $. Координаты: (20; 1,97).

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий эти две точки. По оси абсцисс (горизонтальной) следует отложить время $t$ в минутах (от 0 до 20), а по оси ординат (вертикальной) — массу $m$ в граммах (от 0 примерно до 2).

Ответ: График зависимости массы выделившейся меди от времени является отрезком прямой линии, проходящим через начало координат (0 мин; 0 г) и точку (20 мин; 1,97 г). Это означает, что масса меди увеличивается прямо пропорционально времени в течение всего процесса электролиза.