Номер 1237, страница 281 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1237. *Для получения рафинированной двухвалентной меди с помощью электролиза в электролитической ванне, КПД которой $ \eta = 90 \% $, расходуется энергия $ W = 2,0 $ ГДж. Определите массу полученной меди, если напряжение на электродах ванны $ U = 11 $ В.

Дано:

КПД электролитической ванны $\eta = 90 \%$
Расход энергии $W = 2.0$ ГДж
Напряжение на электродах $U = 11$ В
Валентность ионов меди $z = 2$

$\eta = 90\% = 0.9$
$W = 2.0 \text{ ГДж} = 2.0 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Найти:

$m$ — ?

Решение:

Масса вещества, выделившегося на электроде в процессе электролиза, определяется по объединённому закону Фарадея:

$m = k \cdot q$

где $k$ — электрохимический эквивалент вещества, а $q$ — электрический заряд, который был эффективно использован для выделения вещества. Электрохимический эквивалент вычисляется по формуле:

$k = \frac{M}{F \cdot z}$

Здесь $M$ — молярная масса меди ($M \approx 63.5 \cdot 10^{-3}$ кг/моль), $F$ — постоянная Фарадея ($F \approx 9.65 \cdot 10^4$ Кл/моль), а $z$ — валентность ионов меди.

Полная энергия $W$, израсходованная в процессе, связана с полным зарядом $q_{общ}$, прошедшим через электролитическую ванну, и напряжением $U$ на электродах:

$W = U \cdot q_{общ}$

Отсюда можно выразить полный заряд: $q_{общ} = \frac{W}{U}$.

КПД установки $\eta$ показывает, какая доля от общего заряда была полезно использована для получения меди. Таким образом, полезный заряд $q$ равен:

$q = \eta \cdot q_{общ} = \eta \frac{W}{U}$

Подставим все выражения в исходную формулу для массы меди:

$m = \frac{M}{F \cdot z} \cdot \eta \frac{W}{U}$

Теперь подставим числовые значения и произведём вычисления:

$m = \frac{63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 0.9 \cdot 2.0 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{9.65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль} \cdot 2 \cdot 11 \text{ В}}$

$m = \frac{(63.5 \cdot 0.9 \cdot 2.0) \cdot 10^6}{(9.65 \cdot 2 \cdot 11) \cdot 10^4} \text{ кг} = \frac{114.3 \cdot 10^6}{212.3 \cdot 10^4} \text{ кг}$

$m \approx 0.5384 \cdot 10^2 \text{ кг} \approx 53.84 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных ($W=2.0$ ГДж), получаем:

$m \approx 54$ кг

Ответ: масса полученной меди составляет приблизительно 54 кг.