Номер 1238, страница 281 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1238. *Определите электроэнергию, расходуемую на получение $m = 1,0 \text{ кг}$ алюминия, если электролиз ведется при напряжении $U = 10 \text{ В}$, а КПД электролитической установки $\eta = 80 \, \%$.

Дано:

$m = 1,0$ кг

$U = 10$ В

$\eta = 80\%$

В системе СИ:
$\eta = 0,8$

Найти:

$W$ - ?

Решение:

Электроэнергия $W$, расходуемая на электролиз, вычисляется по формуле:

$W = U \cdot q$,

где $U$ – напряжение, а $q$ – электрический заряд, прошедший через электролит.

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса вещества $m$, выделившегося на электроде, связана с зарядом $q$ соотношением:

$m = \eta \cdot k \cdot q$,

где $\eta$ – КПД установки (выход по току), $k$ – электрохимический эквивалент вещества.

Электрохимический эквивалент $k$ определяется формулой:

$k = \frac{M}{z \cdot F}$,

где $M$ – молярная масса вещества, $z$ – валентность ионов вещества (число электронов, необходимых для восстановления одного иона), $F$ – постоянная Фарадея ($F \approx 9,65 \cdot 10^4$ Кл/моль).

Для алюминия (Al):

Молярная масса $M = 0,027$ кг/моль.

Алюминий в соединениях обычно трехвалентен, ион алюминия $Al^{3+}$. Для его восстановления требуется 3 электрона, поэтому $z=3$.

Выразим заряд $q$ из закона Фарадея:

$q = \frac{m}{\eta \cdot k} = \frac{m \cdot z \cdot F}{\eta \cdot M}$

Теперь подставим это выражение в формулу для электроэнергии:

$W = U \cdot q = \frac{U \cdot m \cdot z \cdot F}{\eta \cdot M}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$W = \frac{10 \text{ В} \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot 3 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}}{0,8 \cdot 0,027 \text{ кг/моль}} = \frac{28,95 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{0,0216} \approx 134027778 \text{ Дж}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$W \approx 1,34 \cdot 10^8$ Дж или $134$ МДж.

Ответ: расходуемая электроэнергия составляет примерно $1,34 \cdot 10^8$ Дж.