Номер 267, страница 54 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

267. Определите массу насыщенного водяного пара, находящегося в аквариуме объемом $V = 2,0 \text{ м}^3$ при температуре $t = 25 \text{ °C}$.

Дано

Объем аквариума: $V = 2,0 \text{ м}^3$

Температура: $t = 25 \text{ °C}$

Пар в аквариуме является насыщенным.

Перевод в СИ и справочные данные

Абсолютная температура: $T = t + 273,15 = 25 + 273,15 = 298,15 \text{ К}$

Плотность насыщенного водяного пара при $t = 25 \text{ °C}$ (табличное значение): $\rho_{н.п.} = 23,0 \text{ г/м}^3 = 23,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3$

Давление насыщенного водяного пара при $t = 25 \text{ °C}$ (табличное значение): $P_{н.п.} = 3,17 \text{ кПа} = 3170 \text{ Па}$

Молярная масса воды (H₂O): $M = 18 \text{ г/моль} = 0,018 \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

Массу насыщенного водяного пара: $m - ?$

Решение

Для определения массы насыщенного пара можно использовать два подхода.

Способ 1: Использование плотности насыщенного пара.

Масса вещества ($m$) связана с его плотностью ($\rho$) и объемом ($V$) по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Плотность насыщенного пара зависит от температуры. Из справочных таблиц находим, что при $t = 25 \text{ °C}$ плотность насыщенного водяного пара $\rho_{н.п.} = 23,0 \text{ г/м}^3$.

Подставим известные значения в формулу:

$m = 23,0 \text{ г/м}^3 \cdot 2,0 \text{ м}^3 = 46,0 \text{ г}$

Способ 2: Использование уравнения состояния идеального газа.

Водяной пар при невысоком давлении можно рассматривать как идеальный газ. Для него справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона:

$P \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T$

Для насыщенного пара используется значение давления насыщенного пара $P_{н.п.}$. Выразим массу $m$ из этого уравнения:

$m = \frac{P_{н.п.} \cdot V \cdot M}{R \cdot T}$

Подставим в формулу значения в системе СИ:

$m = \frac{3170 \text{ Па} \cdot 2,0 \text{ м}^3 \cdot 0,018 \text{ кг/моль}}{8,31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 298,15 \text{ К}} \approx \frac{114,12}{2477,6} \approx 0,04606 \text{ кг}$

Переведем полученное значение в граммы:

$m \approx 0,04606 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 46,06 \text{ г}$

Результаты, полученные обоими способами, практически совпадают, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ:

Масса насыщенного водяного пара в аквариуме составляет 46,0 г.