Номер 270, страница 55 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

270. При температуре $t = 19°C$ парциальное давление водяного пара, содержащегося в воздухе, $p = 1,1 \, \text{кПа}$. Определите:

a) относительную влажность воздуха;

б) абсолютную влажность воздуха;

в) точку росы.

Дано:

$t = 19^\circ\text{С}$

$p = 1,1 \text{ кПа}$

Перевод данных в систему СИ:

$T = t + 273,15 = 19 + 273,15 = 292,15 \text{ К}$

$p = 1,1 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

а) $\phi$ - относительную влажность воздуха

б) $\rho_a$ - абсолютную влажность воздуха

в) $t_p$ - точку росы

Решение:

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Давление насыщенного водяного пара при $t = 19^\circ\text{С}$: $p_н(19^\circ\text{С}) \approx 2,20 \text{ кПа} = 2,20 \times 10^3 \text{ Па}$.

Молярная масса воды (H₂O): $M = 18 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.

а) относительную влажность воздуха

Относительная влажность воздуха $\phi$ — это отношение парциального давления $p$ водяного пара, содержащегося в воздухе, к давлению $p_н$ насыщенного водяного пара при той же температуре, выраженное в процентах.

$\phi = \frac{p}{p_н} \times 100\%$

Подставим известные значения:

$\phi = \frac{1,1 \text{ кПа}}{2,20 \text{ кПа}} \times 100\% = 0,5 \times 100\% = 50\%$

Ответ: относительная влажность воздуха составляет 50%.

б) абсолютную влажность воздуха

Абсолютная влажность $\rho_a$ — это масса водяного пара в единице объема воздуха (т.е. плотность водяного пара). Для ее нахождения воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для водяного пара:

$p V = \frac{m}{M} R T$

Поскольку абсолютная влажность $\rho_a = \frac{m}{V}$, выразим ее из уравнения:

$\rho_a = \frac{p M}{R T}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\rho_a = \frac{1,1 \times 10^3 \text{ Па} \times 18 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 292,15 \text{ К}} \approx \frac{19,8}{2428,77} \approx 0,00815 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Переведем результат в граммы на кубический метр для наглядности:

$0,00815 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 8,15 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}$

Ответ: абсолютная влажность воздуха составляет примерно 8,15 г/м³.

в) точку росы

Точка росы $t_p$ — это температура, до которой должен охладиться воздух при неизменном влагосодержании, чтобы водяной пар в нем стал насыщенным. Это значит, что при температуре точки росы давление насыщенного пара $p_н(t_p)$ равно текущему парциальному давлению $p$.

$p_н(t_p) = p = 1,1 \text{ кПа}$

Для определения этой температуры воспользуемся таблицей зависимости давления насыщенного водяного пара от температуры. Найдем, какой температуре соответствует давление $1,1 \text{ кПа}$.

Из таблицы находим, что:

при $t = 8^\circ\text{С}$, $p_н \approx 1,07 \text{ кПа}$;

при $t = 9^\circ\text{С}$, $p_н \approx 1,15 \text{ кПа}$.

Наше значение $p = 1,1 \text{ кПа}$ находится между этими двумя значениями, значит, точка росы лежит в интервале от 8°С до 9°С. Для более точного расчета можно применить линейную интерполяцию:

$t_p \approx 8^\circ\text{С} + (9^\circ\text{С} - 8^\circ\text{С}) \times \frac{1,1 \text{ кПа} - 1,07 \text{ кПа}}{1,15 \text{ кПа} - 1,07 \text{ кПа}} = 8 + 1 \times \frac{0,03}{0,08} \approx 8 + 0,375 \approx 8,4^\circ\text{С}$

Ответ: точка росы составляет примерно 8,4 °С.