Номер 275, страница 55 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

275. В зале объемом $V = 600 \text{ м}^3$ при температуре $t_1 = 16 ^\circ \text{C}$ относительная влажность воздуха $\varphi_1 = 60 \%$. После включения отопления температура воздуха повысилась до $t_2 = 20 ^\circ \text{C}$. Определите массу воды, которую необходимо испарить, чтобы в зале сохранить относительную влажность воздуха прежней.

Дано:

$V = 600 \text{ м}^3$
$t_1 = 16 \text{ °C}$
$\phi_1 = 60 \% = 0.6$
$t_2 = 20 \text{ °C}$
$\phi_2 = \phi_1 = 60 \% = 0.6$

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные о плотности насыщенного водяного пара при заданных температурах:
При $t_1 = 16 \text{ °C}$, плотность насыщенного пара $\rho_{н1} = 13.6 \text{ г/м}^3$.
При $t_2 = 20 \text{ °C}$, плотность насыщенного пара $\rho_{н2} = 17.3 \text{ г/м}^3$.

Перевод в систему СИ:
$\rho_{н1} = 1.36 \times 10^{-2} \text{ кг/м}^3$
$\rho_{н2} = 1.73 \times 10^{-2} \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\Delta m$ — массу воды, которую необходимо дополнительно испарить.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется по формуле:$\phi = \frac{\rho}{\rho_{н}} \times 100\%$,
где $\rho$ — абсолютная влажность (плотность водяного пара в воздухе), а $\rho_{н}$ — плотность насыщенного водяного пара при данной температуре.

Абсолютная влажность связана с массой водяного пара $m$ и объемом помещения $V$ соотношением:$\rho = \frac{m}{V}$

Отсюда можно выразить массу водяного пара в воздухе:$m = \rho \cdot V = \frac{\phi \cdot \rho_{н} \cdot V}{100\%}$

1. Найдем начальную массу водяного пара в зале при температуре $t_1 = 16 \text{ °C}$:$m_1 = \frac{\phi_1 \cdot \rho_{н1} \cdot V}{100\%}$

2. Найдем массу водяного пара, которая должна быть в зале, чтобы при температуре $t_2 = 20 \text{ °C}$ влажность осталась прежней ($\phi_2 = 60 \%$):$m_2 = \frac{\phi_2 \cdot \rho_{н2} \cdot V}{100\%}$

3. Масса воды, которую необходимо дополнительно испарить, равна разности между конечной и начальной массами водяного пара:$\Delta m = m_2 - m_1$

Подставим выражения для масс и вынесем общие множители за скобки:$\Delta m = \frac{\phi_1 \cdot \rho_{н2} \cdot V}{100\%} - \frac{\phi_1 \cdot \rho_{н1} \cdot V}{100\%} = \frac{\phi_1 \cdot V}{100\%} (\rho_{н2} - \rho_{н1})$

Подставим числовые значения. Удобнее вести расчеты в граммах, используя плотность в г/м³.$\Delta m = \frac{60 \cdot 600 \text{ м}^3}{100} (17.3 \text{ г/м}^3 - 13.6 \text{ г/м}^3)$$\Delta m = 360 \cdot (3.7) \text{ г} = 1332 \text{ г}$

Переведем массу в килограммы:$\Delta m = 1332 \text{ г} = 1.332 \text{ кг}$

Ответ: чтобы в зале сохранить относительную влажность воздуха прежней, необходимо испарить 1.332 кг воды.