Номер 281, страница 56 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

281. Кондиционер забирает с улицы воздух при температуре $t_1 = 10 \text{ °C}$ и относительной влажности $\varphi_1 = 80 \, \%$ и подает его в помещение объемом $V = 5,0 \cdot 10^4 \text{ м}^3$ при температуре $t_2 = 18 \text{ °C}$ и относительной влажности $\varphi_2 = 60 \, \%$. Определите, какую массу воды дополнительно испаряет кондиционер в подаваемый воздух.

Дано:

$t_1 = 10 \text{ °C}$

$φ_1 = 80 \% = 0.8$

$V = 5.0 \cdot 10^4 \text{ м}^3$

$t_2 = 18 \text{ °C}$

$φ_2 = 60 \% = 0.6$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Масса воды, которую дополнительно испаряет кондиционер, равна разности между массой водяного пара в подаваемом в помещение воздухе и массой водяного пара в забираемом с улицы воздухе того же объема.

Массу водяного пара $m$ в объеме $V$ можно найти через абсолютную влажность $\rho$ (плотность водяного пара):

$m = \rho \cdot V$

Абсолютная влажность связана с относительной влажностью $φ$ и плотностью насыщенного водяного пара $\rho_н$ при данной температуре соотношением:

$\rho = \phi \cdot \rho_н$

Таким образом, масса водяного пара в объеме $V$ равна:

$m = \phi \cdot \rho_н \cdot V$

1. Найдем массу водяного пара $m_1$ в объеме $V$ воздуха, забираемого с улицы. Для этого нам понадобится значение плотности насыщенного пара при температуре $t_1 = 10 \text{ °C}$. По справочным таблицам, $\rho_{н1} = 9.4 \text{ г/м}^3 = 9.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3$.

$m_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н1} \cdot V = 0.8 \cdot 9.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3 \cdot 5.0 \cdot 10^4 \text{ м}^3 = 376 \text{ кг}$

2. Найдем массу водяного пара $m_2$ в объеме $V$ воздуха, подаваемого в помещение. Плотность насыщенного пара при температуре $t_2 = 18 \text{ °C}$ по справочным таблицам равна $\rho_{н2} = 15.4 \text{ г/м}^3 = 15.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3$.

$m_2 = \phi_2 \cdot \rho_{н2} \cdot V = 0.6 \cdot 15.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3 \cdot 5.0 \cdot 10^4 \text{ м}^3 = 462 \text{ кг}$

3. Масса дополнительно испаренной воды $\Delta m$ равна разности масс $m_2$ и $m_1$:

$\Delta m = m_2 - m_1 = 462 \text{ кг} - 376 \text{ кг} = 86 \text{ кг}$

Можно также решить задачу, сразу найдя разность абсолютных влажностей:

$\Delta m = V (\rho_2 - \rho_1) = V (\phi_2 \rho_{н2} - \phi_1 \rho_{н1})$

$\Delta m = 5.0 \cdot 10^4 \text{ м}^3 \cdot (0.6 \cdot 15.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3 - 0.8 \cdot 9.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3)$

$\Delta m = 5.0 \cdot 10^4 \cdot (9.24 \cdot 10^{-3} - 7.52 \cdot 10^{-3}) \text{ кг}$

$\Delta m = 5.0 \cdot 10^4 \cdot 1.72 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 86 \text{ кг}$

Ответ: кондиционер дополнительно испаряет 86 кг воды.