Номер 287, страница 58 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

287. При температуре воздуха $t_1 = 9 \degree \text{C}$ показания сухого и влажного термометров психрометра были одинаковыми. После того как включили отопление, температура воздуха в помещении повысилась до $t_2 = 18 \degree \text{C}$. Считая парциальное давление водяных паров постоянным, определите:

a) относительную влажность воздуха при температуре $t_1$ и $t_2$;

б) показание влажного термометра при температуре $t_2$.

Дано:

$t_1 = 9^\circ\text{C}$

$t_{сух1} = t_{влажн1} = t_1$ (показания сухого и влажного термометров одинаковы)

$t_2 = 18^\circ\text{C}$

$p = \text{const}$ (парциальное давление водяных паров постоянно)

Перевод в СИ:

$T_1 = 9 + 273.15 = 282.15 \text{ К}$

$T_2 = 18 + 273.15 = 291.15 \text{ К}$

Найти:

а) $\phi_1, \phi_2$ - относительную влажность воздуха при температурах $t_1$ и $t_2$.

б) $t_{влажн2}$ - показание влажного термометра при температуре $t_2$.

Решение:

а) относительную влажность воздуха при температуре $t_1$ и $t_2$

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется формулой:

$\phi = \frac{p}{p_{нас}} \cdot 100\%$

где $p$ - парциальное давление водяного пара в воздухе, а $p_{нас}$ - давление насыщенного пара при данной температуре.

При начальной температуре $t_1 = 9^\circ\text{C}$ показания сухого и влажного термометров одинаковы. Это означает, что испарение с поверхности влажного термометра не происходит, так как воздух уже насыщен водяным паром. Следовательно, парциальное давление водяного пара $p$ равно давлению насыщенного пара $p_{нас}(t_1)$ при этой температуре.

Тогда относительная влажность $\phi_1$ равна:

$\phi_1 = \frac{p_{нас}(t_1)}{p_{нас}(t_1)} \cdot 100\% = 100\%$

По условию, при повышении температуры до $t_2 = 18^\circ\text{C}$ парциальное давление водяного пара $p$ остается постоянным. Значит, $p = p_{нас}(t_1)$.

Теперь найдем относительную влажность $\phi_2$ при температуре $t_2$:

$\phi_2 = \frac{p}{p_{нас}(t_2)} \cdot 100\% = \frac{p_{нас}(t_1)}{p_{нас}(t_2)} \cdot 100\%$

Для нахождения давлений насыщенного пара воспользуемся справочными таблицами:

Давление насыщенного пара при $t_1 = 9^\circ\text{C}$: $p_{нас}(t_1) = 1.15 \text{ кПа}$.

Давление насыщенного пара при $t_2 = 18^\circ\text{C}$: $p_{нас}(t_2) = 2.06 \text{ кПа}$.

Подставим эти значения в формулу для $\phi_2$:

$\phi_2 = \frac{1.15 \text{ кПа}}{2.06 \text{ кПа}} \cdot 100\% \approx 0.558 \cdot 100\% \approx 56\%$

Ответ: При температуре $t_1 = 9^\circ\text{C}$ относительная влажность воздуха $\phi_1 = 100\%$. При температуре $t_2 = 18^\circ\text{C}$ относительная влажность воздуха $\phi_2 \approx 56\%$.

б) показание влажного термометра при температуре $t_2$

При температуре $t_2 = 18^\circ\text{C}$ показание сухого термометра $t_{сух2} = 18^\circ\text{C}$, а относительная влажность, как мы нашли, $\phi_2 \approx 56\%$.

Показание влажного термометра $t_{влажн2}$ можно определить с помощью психрометрической таблицы, зная температуру сухого термометра и относительную влажность.

Из психрометрической таблицы для $t_{сух} = 18^\circ\text{C}$ имеем: при относительной влажности $\phi = 60\%$ показание влажного термометра $t_{влажн} = 14.0^\circ\text{C}$; при $\phi = 50\%$ показание влажного термометра $t_{влажн} = 12.9^\circ\text{C}$.

Так как наша влажность $\phi_2 \approx 56\%$ находится между 50% и 60%, значение $t_{влажн2}$ будет находиться между $12.9^\circ\text{C}$ и $14.0^\circ\text{C}$. Для нахождения более точного значения воспользуемся методом линейной интерполяции:

$t_{влажн2} = t_{влажн(50\%)} + \frac{\phi_2 - 50\%}{60\% - 50\%} \cdot (t_{влажн(60\%)} - t_{влажн(50\%)}) $

$t_{влажн2} = 12.9^\circ\text{C} + \frac{56 - 50}{60 - 50} \cdot (14.0^\circ\text{C} - 12.9^\circ\text{C})$

$t_{влажн2} = 12.9 + \frac{6}{10} \cdot 1.1 = 12.9 + 0.66 = 13.56^\circ\text{C}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: Показание влажного термометра при температуре $t_2$ составит примерно $13.6^\circ\text{C}$.