Номер 291, страница 59 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

291. Определите внутреннюю энергию криптона массой $m = 5,0 \text{ г}$, находящегося в баллоне при температуре $T = 280 \text{ К}$.

Дано:

масса криптона, $m = 5,0 \text{ г}$

температура, $T = 280 \text{ К}$

молярная масса криптона, $M \approx 84 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:

$m = 5,0 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$M \approx 84 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

внутреннюю энергию, $U$

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $i$ — число степеней свободы молекул газа, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Криптон (Kr) — это инертный газ, его молекулы одноатомные. Для одноатомного газа число степеней свободы $i=3$. Тогда формула для внутренней энергии принимает вид:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

Количество вещества $\nu$ можно найти через массу $m$ и молярную массу $M$ газа:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим выражение для количества вещества в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R T$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$U = \frac{3}{2} \cdot \frac{5,0 \times 10^{-3} \text{ кг}}{84 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 280 \text{ К}$

Проведем вычисления:

$U = \frac{3 \cdot 5,0 \cdot 8,31 \cdot 280}{2 \cdot 84} \text{ Дж} = \frac{34902}{168} \text{ Дж} \approx 207,75 \text{ Дж}$

Масса дана с точностью до двух значащих цифр ($5,0$ г). Поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр.

$U \approx 2,1 \times 10^2 \text{ Дж} = 210 \text{ Дж}$

Ответ: $U \approx 210 \text{ Дж}$.