Номер 284, страница 57 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

284. В долине у реки ночью образовался туман. Сколько одинаковых ванн вместимостью $V = 155$ л каждая можно было бы наполнить водой, которая выделилась при этом из воздуха на территории площадью $S = 1,0$ км$^2$ при высоте слоя тумана $h = 50$ м? Температура воздуха вечером была $t_0 = 25 \, ^{\circ}\text{C}$ при относительной влажности $\varphi_1 = 60 \, \%$, а к утру понизилась до температуры $t_2 = 12 \, ^{\circ}\text{C}$.

Дано:

$V = 155$ л

$S = 1,0$ км²

$h = 50$ м

$t_0 = 25$ °C

$\phi_1 = 60$ %

$t_2 = 12$ °C

Перевод в систему СИ:

$V = 155 \text{ л} = 155 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,155 \text{ м}^3$

$S = 1,0 \text{ км}^2 = 1,0 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 10^6 \text{ м}^2$

$\phi_1 = 60 \, \% = 0,6$

Найти:

$N$ — количество ванн.

Решение:

Туман образуется в результате конденсации избыточного водяного пара при охлаждении воздуха. Масса сконденсировавшейся воды $m_{воды}$ равна разности между начальной массой водяного пара в воздухе ($m_1$) и конечной ($m_2$) в рассматриваемом объеме.

$m_{воды} = m_1 - m_2$

Масса пара в объеме $V_{воздуха}$ определяется через его плотность (абсолютную влажность) $\rho$: $m = \rho \cdot V_{воздуха}$.

Следовательно, масса выделившейся воды равна:

$m_{воды} = (\rho_1 - \rho_2) \cdot V_{воздуха}$

Объем воздуха, в котором образовался туман, равен произведению площади на высоту слоя тумана:

$V_{воздуха} = S \cdot h = 10^6 \text{ м}^2 \cdot 50 \text{ м} = 5 \cdot 10^7 \text{ м}^3$

Абсолютная влажность $\rho$ связана с относительной влажностью $\phi$ (выраженной в долях) и плотностью насыщенного пара $\rho_{н.п.}$ при той же температуре по формуле: $\rho = \phi \cdot \rho_{н.п.}$.

1. Начальная абсолютная влажность воздуха вечером (при $t_0 = 25$ °C, $\phi_1 = 0,6$):

$\rho_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н.п.}(t_0)$

2. Конечная абсолютная влажность воздуха утром (при $t_2 = 12$ °C). Поскольку образовался туман, воздух насыщен водяным паром, и его относительная влажность $\phi_2 = 100\%$ (или 1). Поэтому конечная абсолютная влажность равна плотности насыщенного пара при этой температуре:

$\rho_2 = \rho_{н.п.}(t_2)$

Из справочных таблиц находим значения плотности насыщенного водяного пара для данных температур:

При $t_0 = 25$ °C, плотность насыщенного пара $\rho_{н.п.}(t_0) = 23,0 \text{ г/м}^3 = 0,023 \text{ кг/м}^3$.

При $t_2 = 12$ °C, плотность насыщенного пара $\rho_{н.п.}(t_2) = 10,7 \text{ г/м}^3 = 0,0107 \text{ кг/м}^3$.

Теперь можно рассчитать массу выделившейся воды:

$m_{воды} = (\phi_1 \cdot \rho_{н.п.}(t_0) - \rho_{н.п.}(t_2)) \cdot V_{воздуха}$

$m_{воды} = (0,6 \cdot 0,023 \text{ кг/м}^3 - 0,0107 \text{ кг/м}^3) \cdot 5 \cdot 10^7 \text{ м}^3$

$m_{воды} = (0,0138 \text{ кг/м}^3 - 0,0107 \text{ кг/м}^3) \cdot 5 \cdot 10^7 \text{ м}^3$

$m_{воды} = 0,0031 \text{ кг/м}^3 \cdot 5 \cdot 10^7 \text{ м}^3 = 155000 \text{ кг}$

Объем этого количества воды $V_{воды}$ (при плотности воды $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$) составляет:

$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{воды}} = \frac{155000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 155 \text{ м}^3$

Наконец, найдем количество ванн $N$ вместимостью $V$, которое можно наполнить этим объемом воды:

$N = \frac{V_{воды}}{V} = \frac{155 \text{ м}^3}{0,155 \text{ м}^3} = 1000$

Ответ: можно наполнить 1000 ванн.