Номер 277, страница 56 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

277. Вечером при температуре $t = 25 \, ^{\circ}\text{C}$ относительная влажность воздуха составляла $\varphi = 80 \, \%$. Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до $t_1 = 20 \, ^{\circ}\text{C}$? Определите массу воды, которая выпадет в виде росы из воздуха объемом $V = 1,0 \, \text{м}^3$, если температура ночью понизится до $t_2 = 18 \, ^{\circ}\text{C}$.

Дано:

Начальная температура: $t = 25^\circ\text{C}$

Относительная влажность: $\phi = 80\% = 0,8$

Температура ночью (случай 1): $t_1 = 20^\circ\text{C}$

Объем воздуха: $V = 1,0 \text{ м}^3$

Температура ночью (случай 2): $t_2 = 18^\circ\text{C}$

Найти:

1. Выпадет ли роса при понижении температуры до $t_1$?

2. Массу выпавшей росы $\Delta m$ при понижении температуры до $t_2$.

Решение:

Для решения задачи необходимы справочные данные о плотности насыщенного водяного пара ($\rho_{нп}$) при заданных температурах:

При $t = 25^\circ\text{C}$ плотность насыщенного пара $\rho_{нп}(t) = 23,0 \text{ г/м}^3$.

При $t_1 = 20^\circ\text{C}$ плотность насыщенного пара $\rho_{нп}(t_1) = 17,3 \text{ г/м}^3$.

При $t_2 = 18^\circ\text{C}$ плотность насыщенного пара $\rho_{нп}(t_2) = 15,4 \text{ г/м}^3$.

Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до $t_1 = 20^\circ\text{C}$?

Сначала определим абсолютную влажность воздуха ($\rho_a$) вечером. Абсолютная влажность — это фактическая плотность водяного пара в воздухе. Она связана с относительной влажностью $\phi$ формулой:

$\phi = \frac{\rho_a}{\rho_{нп}(t)}$

Отсюда находим абсолютную влажность при $t = 25^\circ\text{C}$:

$\rho_a = \phi \cdot \rho_{нп}(t) = 0,8 \cdot 23,0 \text{ г/м}^3 = 18,4 \text{ г/м}^3$.

Эта величина остается постоянной, пока не начнется конденсация.

Роса выпадает, когда температура воздуха опускается до точки росы и ниже. Конденсация начнется, если абсолютная влажность воздуха $\rho_a$ окажется больше плотности насыщенного пара $\rho_{нп}$ при новой, более низкой температуре.

Сравним абсолютную влажность $\rho_a$ с плотностью насыщенного пара при температуре $t_1 = 20^\circ\text{C}$:

$\rho_a = 18,4 \text{ г/м}^3$.

$\rho_{нп}(t_1) = 17,3 \text{ г/м}^3$.

Поскольку $\rho_a > \rho_{нп}(t_1)$ ($18,4 \text{ г/м}^3 > 17,3 \text{ г/м}^3$), воздух при $20^\circ\text{C}$ не может удержать такое количество влаги. Избыток пара сконденсируется.

Ответ: Да, роса выпадет.

Определите массу воды, которая выпадет в виде росы из воздуха объемом $V=1,0 \text{м}^3$, если температура ночью понизится до $t_2 = 18^\circ\text{C}$.

Начальная масса водяного пара $m_{нач}$ в объеме воздуха $V$ определяется начальной абсолютной влажностью $\rho_a$, которую мы уже рассчитали:

$m_{нач} = \rho_a \cdot V = 18,4 \text{ г/м}^3 \cdot 1,0 \text{ м}^3 = 18,4 \text{ г}$.

Когда температура понижается до $t_2 = 18^\circ\text{C}$, воздух становится насыщенным, и его абсолютная влажность становится равной плотности насыщенного пара при этой температуре, $\rho_{нп}(t_2)$.

Конечная масса водяного пара $m_{кон}$, которая может оставаться в воздухе объемом $V$ при температуре $t_2$, равна:

$m_{кон} = \rho_{нп}(t_2) \cdot V = 15,4 \text{ г/м}^3 \cdot 1,0 \text{ м}^3 = 15,4 \text{ г}$.

Масса выпавшей росы $\Delta m$ — это разница между начальной и конечной массами водяного пара в воздухе:

$\Delta m = m_{нач} - m_{кон} = 18,4 \text{ г} - 15,4 \text{ г} = 3,0 \text{ г}$.

Ответ: Масса выпавшей росы составит 3,0 г.