Номер 273, страница 55 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

273. В комнате объемом $V = 100 \text{ м}^3$ при температуре $t = 22 \text{ °C}$ относительная влажность воздуха $\varphi_1 = 50 \, \%$. Определите абсолютную влажность воздуха. Какой станет относительная влажность воздуха, если в комнате при той же температуре дополнительно испарить воду массой $\Delta m = 0,43 \text{ кг}$?

Дано:

$V = 100 \text{ м}^3$
$t = 22 \text{ °C}$
$\phi_1 = 50\%$
$\Delta m = 0,43 \text{ кг}$

$T = 22 + 273.15 = 295.15 \text{ К}$
$\phi_1 = 0.5$

Найти:

$\rho_1$ - ?

$\phi_2$ - ?

Решение:

Определите абсолютную влажность воздуха.

Абсолютная влажность воздуха $\rho$ — это плотность водяного пара, содержащегося в воздухе. Она связана с относительной влажностью $\phi$ и плотностью насыщенного водяного пара $\rho_{н.п.}$ при данной температуре по формуле:

$\phi = \frac{\rho}{\rho_{н.п.}} \cdot 100\%$

Из этой формулы выразим начальную абсолютную влажность $\rho_1$:

$\rho_1 = \frac{\phi_1}{100\%} \cdot \rho_{н.п.}$

Для нахождения $\rho_{н.п.}$ воспользуемся таблицей плотности насыщенного водяного пара. При температуре $t = 22 \text{ °C}$ плотность насыщенного пара составляет $\rho_{н.п.} \approx 19,4 \text{ г/м}^3$ или $0,0194 \text{ кг/м}^3$.

Теперь можем рассчитать начальную абсолютную влажность:

$\rho_1 = 0,5 \cdot 0,0194 \text{ кг/м}^3 = 0,0097 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: Абсолютная влажность воздуха составляет $0,0097 \text{ кг/м}^3$.

Какой станет относительная влажность воздуха, если в комнате при той же температуре дополнительно испарить воду массой $\Delta m = 0,43 \text{ кг}$?

Сначала определим начальную массу водяного пара $m_1$ в комнате, зная начальную абсолютную влажность $\rho_1$ и объем комнаты $V$:

$m_1 = \rho_1 \cdot V$

$m_1 = 0,0097 \text{ кг/м}^3 \cdot 100 \text{ м}^3 = 0,97 \text{ кг}$.

После дополнительного испарения воды массой $\Delta m$ общая масса пара в комнате $m_2$ увеличится:

$m_2 = m_1 + \Delta m$

$m_2 = 0,97 \text{ кг} + 0,43 \text{ кг} = 1,40 \text{ кг}$.

Новая абсолютная влажность воздуха $\rho_2$ будет равна:

$\rho_2 = \frac{m_2}{V}$

$\rho_2 = \frac{1,40 \text{ кг}}{100 \text{ м}^3} = 0,014 \text{ кг/м}^3$.

Теперь можем найти новую относительную влажность $\phi_2$. Так как температура не изменилась, плотность насыщенного пара $\rho_{н.п.}$ осталась прежней ($\rho_{н.п.} = 0,0194 \text{ кг/м}^3$).

$\phi_2 = \frac{\rho_2}{\rho_{н.п.}} \cdot 100\%$

$\phi_2 = \frac{0,014 \text{ кг/м}^3}{0,0194 \text{ кг/м}^3} \cdot 100\% \approx 0,7216 \cdot 100\% \approx 72,2\%$.

Ответ: Относительная влажность воздуха станет приблизительно $72,2\%$.