Номер 269, страница 55 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

269. В сосуде, вместимость которого можно изменять, находится водяной пар массой $m = 500$ г, нагретый до температуры $t = 80$ °С. Первоначальный объем пара $V_0 = 2,0$ м³. До какого объема необходимо изотермически сжать пар, чтобы он начал конденсироваться? Каким станет давление пара, если его объем при постоянной температуре уменьшить до $V = 1,0$ м³? Объемом сконденсировавшегося пара пренебречь.

Дано:

$m = 500$ г = $0,5$ кг

$t = 80$ °C

$T = 80 + 273,15 \approx 353$ К

$V_0 = 2,0$ м³

$V = 1,0$ м³

$M(H_2O) = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$R = 8,31$ Дж/(моль·К)

Найти:

$V_{конд}$ — ?

$P$ — ?

Решение:

До какого объема необходимо изотермически сжать пар, чтобы он начал конденсироваться?

Процесс сжатия пара является изотермическим, то есть температура пара остается постоянной ($T = const$). Конденсация пара начнется в тот момент, когда пар станет насыщенным. Давление насыщенного водяного пара зависит только от температуры. По таблице физических свойств найдем давление насыщенного водяного пара при температуре $t = 80$ °C: $P_{нас} = 4,74 \cdot 10^4$ Па.

Объем, при котором пар станет насыщенным ($V_{конд}$), можно найти, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$P_{нас} \cdot V_{конд} = \frac{m}{M}RT$

Отсюда выразим искомый объем:

$V_{конд} = \frac{mRT}{M \cdot P_{нас}}$

Подставим числовые значения:

$V_{конд} = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 353 \text{ К}}{18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 4,74 \cdot 10^4 \text{ Па}} \approx 1,72$ м³

Ответ: Чтобы пар начал конденсироваться, его необходимо изотермически сжать до объема примерно $1,72$ м³.

Каким станет давление пара, если его объем при постоянной температуре уменьшить до $V = 1,0$ м³?

Сравним заданный объем $V = 1,0$ м³ с объемом, при котором начинается конденсация, $V_{конд} \approx 1,72$ м³.

Поскольку $V < V_{конд}$, это означает, что при сжатии до объема $1,0$ м³ часть пара сконденсируется и превратится в воду. В сосуде будет находиться двухфазная система: жидкость (вода) и ее насыщенный пар. При постоянной температуре давление насыщенного пара не зависит от объема. Следовательно, давление в сосуде будет равно давлению насыщенного пара при данной температуре.

$P = P_{нас} = 4,74 \cdot 10^4$ Па

Ответ: Давление пара станет равным $4,74 \cdot 10^4$ Па (или 47,4 кПа).