Номер 268, страница 54 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

268. В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится $m = 100 \text{ мг}$ водяного пара при температуре $t = 50 \text{ °C}$. Пар начинают медленно сжимать при постоянной температуре, уменьшая его объем от $V_1 = 2,0 \text{ дм}^3$ до $V_2 = 1,0 \text{ дм}^3$. При достижении объема $V = 1,2 \text{ дм}^3$ пар становится насыщенным. Определите давление пара при объеме $V_1$ и $V$. Какая масса пара сконденсируется в процессе его сжатия от объема $V_1$ до объема $V_2$?

Дано:

$m = 100 \text{ мг} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 10^{-4} \text{ кг}$

$t = 50 \text{ °C}$

$T = t + 273,15 = 50 + 273,15 = 323,15 \text{ К}$

$V_1 = 2,0 \text{ дм}^3 = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 1,0 \text{ дм}^3 = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V = 1,2 \text{ дм}^3 = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \text{ г/моль} = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

$R = 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

$p_1$ — давление пара при объеме $V_1$.

$p$ — давление пара при объеме $V$.

$\Delta m$ — масса сконденсировавшегося пара.

Решение:

Определите давление пара при объеме V₁ и V.

По условию, при достижении объема $V = 1,2 \text{ дм}^3$ пар становится насыщенным. Это означает, что при объеме $V$ давление пара равно давлению насыщенного пара $p$ при температуре $t = 50 \text{ °C}$. В этот момент вся масса пара $m$ еще находится в газообразном состоянии. Найдем это давление, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

Отсюда выразим давление $p$:

$p = \frac{mRT}{MV} = \frac{10^{-4} \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 323,15 \text{ К}}{18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 12440 \text{ Па} \approx 12,4 \text{ кПа}$

Процесс сжатия от объема $V_1$ до объема $V$ является изотермическим ($T = \text{const}$), так как в этом диапазоне объемов весь пар является ненасыщенным и его масса постоянна. Следовательно, мы можем применить закон Бойля-Мариотта:

$p_1V_1 = pV$

Выразим начальное давление $p_1$:

$p_1 = \frac{pV}{V_1} = \frac{12,4 \text{ кПа} \cdot 1,2 \text{ дм}^3}{2,0 \text{ дм}^3} = 7,44 \text{ кПа} \approx 7,4 \text{ кПа}$

Ответ: давление пара при объеме $V_1$ равно приблизительно $7,4 \text{ кПа}$, а при объеме $V$ — приблизительно $12,4 \text{ кПа}$.

Какая масса пара сконденсируется в процессе его сжатия от объема V₁ до объема V₂?

Сжатие от объема $V$ до $V_2$ происходит при постоянной температуре и постоянном давлении, равном давлению насыщенного пара $p \approx 12,4 \text{ кПа}$, так как пар остается насыщенным. В этом процессе часть пара конденсируется, превращаясь в жидкость.

Найдем массу пара $m_2$, которая остается в газообразном состоянии в объеме $V_2$ при давлении насыщенного пара $p$. Снова используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV_2 = \frac{m_2}{M}RT$

Выразим массу $m_2$:

$m_2 = \frac{pMV_2}{RT} = \frac{12440 \text{ Па} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 323,15 \text{ К}} \approx 8,36 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 83,6 \text{ мг}$

Масса сконденсировавшегося пара $\Delta m$ равна разности начальной массы пара $m$ и массы пара $m_2$, оставшегося в газовой фазе в конечном состоянии:

$\Delta m = m - m_2 = 100 \text{ мг} - 83,6 \text{ мг} = 16,4 \text{ мг}$

Ответ: в процессе сжатия сконденсируется приблизительно $16,4 \text{ мг}$ пара.