Номер 274, страница 55 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

274. До уборки в комнате объемом $V = 90$ м$^3$ при температуре $t = 20$ $^\circ$C относительная влажность воздуха была $\varphi_1 = 60$ %. Определите массу воды, испарившейся после влажной уборки комнаты, если относительная влажность воздуха при прежней температуре стала $\varphi_2 = 75$ %.

Дано:

$V = 90 \text{ м}^3$
$t = 20 \text{ °C}$
$\phi_1 = 60 \%$
$\phi_2 = 75 \%$

Перевод в СИ и справочные данные:
$\phi_1 = 0.60$
$\phi_2 = 0.75$
Плотность насыщенного водяного пара при $t = 20 \text{ °C}$: $\rho_s = 17.3 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} = 1.73 \cdot 10^{-2} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Масса воды, испарившейся после влажной уборки, $\Delta m$ равна разности между конечной массой водяного пара в воздухе комнаты $m_2$ и начальной массой $m_1$.

$\Delta m = m_2 - m_1$

Массу водяного пара $m$ можно выразить через его плотность (абсолютную влажность) $\rho_a$ и объем комнаты $V$ по формуле:

$m = \rho_a \cdot V$

Абсолютная влажность $\rho_a$ связана с относительной влажностью $\phi$ и плотностью насыщенного водяного пара $\rho_s$ при той же температуре соотношением:

$\phi = \frac{\rho_a}{\rho_s}$

Отсюда можно выразить абсолютную влажность: $\rho_a = \phi \cdot \rho_s$.

Тогда начальная и конечная массы пара в комнате равны:

$m_1 = \phi_1 \cdot \rho_s \cdot V$

$m_2 = \phi_2 \cdot \rho_s \cdot V$

Подставим эти выражения в формулу для массы испарившейся воды:

$\Delta m = m_2 - m_1 = \phi_2 \rho_s V - \phi_1 \rho_s V = (\phi_2 - \phi_1) \rho_s V$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$\Delta m = (0.75 - 0.60) \cdot 1.73 \cdot 10^{-2} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 90 \text{ м}^3$

$\Delta m = 0.15 \cdot 1.73 \cdot 10^{-2} \cdot 90 \text{ кг}$

$\Delta m = 0.23355 \text{ кг}$

Округляя результат с учетом точности исходных данных (2 значащие цифры), получаем:

$\Delta m \approx 0.23 \text{ кг} = 230 \text{ г}$

Ответ: масса испарившейся воды составляет примерно 230 г.