Номер 272, страница 55 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

272. В помещении объемом $V = 72 \text{ м}^3$ при температуре $t = 20 \text{ °C}$ относительная влажность воздуха $\varphi = 36 \%$. Определите число молекул водяного пара, содержащегося в помещении.

Дано:

$V = 72$ м³
$t = 20$ °C
$\phi = 36$ %

$V = 72$ м³
$T = 20 + 273.15 = 293.15$ К $\approx 293$ К
$\phi = 0.36$

Найти:

$N$ - ?

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления $p$ водяного пара, содержащегося в воздухе, к давлению $p_0$ насыщенного пара при той же температуре, выраженное в процентах. В долях единицы эта формула выглядит так:

$\phi = \frac{p}{p_0}$

Из этой формулы мы можем найти парциальное давление водяного пара в помещении:

$p = \phi \cdot p_0$

Давление насыщенного водяного пара при температуре $t = 20$ °C ($T = 293$ К) является табличной величиной. Найдем его по таблице: $p_0 \approx 2.33 \cdot 10^3$ Па.

Теперь можно рассчитать парциальное давление водяного пара:

$p = 0.36 \cdot 2.33 \cdot 10^3 \text{ Па} = 838.8 \text{ Па}$

Для определения числа молекул водяного пара $N$ воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), записанным через постоянную Больцмана $k$:

$pV = NkT$

где $k$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К).

Выразим искомое число молекул $N$ из этого уравнения:

$N = \frac{pV}{kT}$

Подставим все известные значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$N = \frac{838.8 \text{ Па} \cdot 72 \text{ м}^3}{1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 293 \text{ К}} \approx \frac{60393.6}{4.0434 \cdot 10^{-21}} \approx 1.49 \cdot 10^{25}$

Ответ: число молекул водяного пара, содержащегося в помещении, составляет примерно $1.49 \cdot 10^{25}$.