Номер 278, страница 56 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

278. При температуре $t_1 = 30°C$ относительная влажность воздуха в фургоне была $\varphi_1 = 82\,\%$. Определите, какой станет абсолютная влажность воздуха в фургоне, если температура понизится до $t_2 = 15°C$.

Дано:

Начальная температура: $t_1 = 30 \text{ °C}$

Начальная относительная влажность: $φ_1 = 82 \%$

Конечная температура: $t_2 = 15 \text{ °C}$

Найти:

Конечная абсолютная влажность: $ρ_2$

Решение:

Абсолютная влажность $ρ$ (плотность водяного пара) связана с относительной влажностью $φ$ и плотностью насыщенного водяного пара $ρ_н$ при данной температуре соотношением:

$φ = \frac{ρ}{ρ_н} \cdot 100\%$

1. Сначала найдем начальную абсолютную влажность воздуха в фургоне ($ρ_1$) при температуре $t_1 = 30 \text{ °C}$.

Из формулы выше выразим $ρ_1$:

$ρ_1 = \frac{φ_1}{100\%} \cdot ρ_{н1}$

где $ρ_{н1}$ — плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_1 = 30 \text{ °C}$.

По таблице плотности насыщенного водяного пара находим, что при $30 \text{ °C}$ она составляет $ρ_{н1} = 30.3 \text{ г/м}^3$.

Подставим значения:

$ρ_1 = \frac{82}{100} \cdot 30.3 \text{ г/м}^3 = 0.82 \cdot 30.3 \text{ г/м}^3 = 24.846 \text{ г/м}^3$

2. Теперь рассмотрим процесс охлаждения воздуха в фургоне (закрытом объеме). При понижении температуры масса водяного пара в воздухе (и, следовательно, абсолютная влажность) остается постоянной до тех пор, пока пар не станет насыщенным. Температура, при которой это происходит, называется точкой росы ($t_{росы}$).

Точка росы — это температура, при которой плотность насыщенного пара равна фактической плотности пара в воздухе. В нашем случае, $ρ_н(t_{росы}) = ρ_1 = 24.846 \text{ г/м}^3$.

По таблице плотности насыщенного пара находим, что такое значение плотности достигается при температуре между 26 °C ($ρ_н = 24.4 \text{ г/м}^3$) и 27 °C ($ρ_н = 25.8 \text{ г/м}^3$). Таким образом, точка росы $t_{росы} \approx 26.5 \text{ °C}$.

3. Сравним конечную температуру $t_2$ с точкой росы $t_{росы}$.

$t_2 = 15 \text{ °C}$

Поскольку $t_2 < t_{росы}$ ($15 \text{ °C} < \approx 26.5 \text{ °C}$), при охлаждении до $15 \text{ °C}$ часть водяного пара сконденсируется (выпадет роса). Воздух при конечной температуре $t_2$ будет насыщен водяным паром.

4. Следовательно, конечная абсолютная влажность $ρ_2$ будет равна плотности насыщенного водяного пара при конечной температуре $t_2 = 15 \text{ °C}$.

По таблице плотности насыщенного водяного пара находим, что при $15 \text{ °C}$ она составляет $ρ_{н2} = 12.8 \text{ г/м}^3$.

Таким образом, конечная абсолютная влажность:

$ρ_2 = 12.8 \text{ г/м}^3$

Ответ: Абсолютная влажность воздуха в фургоне станет $12.8 \text{ г/м}^3$.